2016年第七届蓝桥杯四平方和（程序设计题）

缺乏、安全感 2022-03-01 05:40 227阅读 0赞

Problem Description：

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：  
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。  
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：  
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2  
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2  
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。  
要求你对4个数排序：  
0 <= a <= b <= c <= d  
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)  
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：  
5  
则程序应该输出：  
0 0 1 2

再例如，输入：  
12  
则程序应该输出：  
0 2 2 2

再例如，输入：  
773535  
则程序应该输出：  
1 1 267 838

资源约定：  
峰值内存消耗 < 256M  
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0  
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。  
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 \#include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路：利用3个for循环，适当减少时间复杂度，话说其实在这个基础上还可以进行进一步的优化，渣渣的我表示想对自己的头发好点儿。

My Code：

#include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    #include<math.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    int main()
    {
        int n;
        cin >> n;
        double h;
        for(int i = 0; i <= sqrt(n); i++)
        {
            for(int j = 0; j <= sqrt(n); j++)
            {
                for(int k = 0; k <= sqrt(n); k++)
                {
                    h = sqrt(n-i*i-j*j-k*k);
                    if(h == (int)h)
                    {
                        printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,(int)h);
                        return 0;
                    }
                }
            }
        }
        return 0;
    }

大神的code：

#include <stdio.h>
    #include <math.h>
     
    int mpt[5000010] ={0};  //mpt[i] = 1表示i 能够用两个完全平方数相加而得。
    int n;
     
    void init()
    {
    	for(int i = 0 ; i*i <= n ; i ++)
    		for(int j = 0 ; j*j <=n ; j ++)
    			if(i*i+j*j <= n) mpt[i*i+j*j] = 1;
    }
     
    int main()
    {
    	int flag = false;
    	scanf("%d",&n);
    	init();
    	for(int i = 0 ; i * i <= n ; i ++)
    	{
    		for(int j = 0 ; j * j <= n ; j ++){
    			if(mpt[n - i*i - j*j] == 0)
    				continue;   //如果剩下的差用两个完全平方数不能组合出来就不继续
     
    			for(int k = 0 ; k * k <= n ; k ++)
    			{
    				int temp = n - i*i - j*j - k*k;
    				double l = sqrt((double) temp);
    				if(l == (int)l )
    				{
    					printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,(int)l);
    					flag = true;
    					break;
    				}
    			}
    			if(flag)break;
    		}
    		if(flag)break;
    	}
    	return 0;
    }