2016年第七届蓝桥杯凑算式（结果填空题）

心已赠人 2022-04-13 09:26 225阅读 0赞

Problem Description：

如图，这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

![20160321135547960][]  
比如：  
6+8/3+952/714 就是一种解法，  
5+3/1+972/486 是另一种解法。

问：这个算式一共有多少种解法？

答案：29

1.思路：首先提供一个简便且不会出错的方法，将除法转换成乘法就不用考虑有小数的问题了,即![a+b/c+d/e=10 \\Rightarrow a\*c\*e+b\*e+d\*c=10\*c\*e][a_b_c_d_e_10 _Rightarrow a_c_e_b_e_d_c_10_c_e]，其次，九个数用全排列方式列出所有可能。

#include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    int main()
    {
        int a[9] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        int ans = 0;
        do
        {
            if(a[0]*a[2]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8]) + a[1]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8]) + (a[3]*100+a[4]*10+a[5])*a[2] == 10*(a[6]*100+a[7]*10+a[8])*a[2])
                ans ++;
        }while(next_permutation(a,a+9));///全排列
        cout << ans << endl;
    }

2.思路：暴力，9个for循环，但是这里一定要注意题意，“不同的字母代表不同的数字” 意思就是每个式子中不会有相同的数字出现，这点很重要，因为这是填空题，题意理解错了就一分儿也没了。（这题没说952/714是要整数部分还是整数、小数的都要，所以我就2种都试了一下，发现答案一样，不影响）

#include <iostream>
    #include<algorithm>
    #include<stdio.h>
    #include<queue>
    #include<string.h>
    #include<math.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    int main()
    {
        double a,b,c,d,e,f,g,h,i;
        //int a,b,c,d,e,f,g,h,i;
        int cnt = 0;
        for(a = 1; a <= 9; a++)
        {
            for(b = 1; b <= 9; b++)
            {
                if(a == b) continue;
                for(c = 1; c < 10; c++)
                {
                    if(b == c || a == c) continue;
                    for(d = 1; d < 10; d++)
                    {
                        if(c == d || a == d || b == d) continue;
                        for(e = 1; e < 10; e++)
                        {
                            if(d == e || a == e || b == e || c == e) continue;
                            for(f = 1; f < 10; f++)
                            {
                                if(e == f || a == f || b == f || c == f || d == f) continue;
                                for(g = 1; g < 10; g++)
                                {
                                    if(f == g || a == g || b == g || c == g || d == g || e == g) continue;
                                    for(h = 1; h <10; h++)
                                    {
                                        if(g == h || a == h || b == h || c == h || d == h || e == h || f == h) continue;
                                        for(i = 1; i < 10; i++)
                                        {
                                            if(h == i || i == a || b == i || c == i || d == i || e == i || f == i || g == i) continue;
                                            if(a+b/c+(d*100+e*10+f)/(g*100+h*10+i) == 10)
                                                cnt++;
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        cout << cnt <<endl;
    }

[20160321135547960]: /images/20220413/b68608ab07804557b5403e89d33152d1.png
[a_b_c_d_e_10 _Rightarrow a_c_e_b_e_d_c_10_c_e]: https://private.codecogs.com/gif.latex?a&plus;b/c&plus;d/e%3D10%20%5CRightarrow%20a*c*e&plus;b*e&plus;d*c%3D10*c*e