7届蓝桥杯第8题 -四平方和

缺乏、安全感 2022-04-13 14:09 230阅读 0赞

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：  
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。  
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：  
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2  
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2  
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。  
要求你对4个数排序：  
0 <= a <= b <= c <= d  
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)  
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：  
5  
则程序应该输出：  
0 0 1 2

再例如，输入：  
12  
则程序应该输出：  
0 2 2 2

再例如，输入：  
773535  
则程序应该输出：  
1 1 267 838

资源约定：  
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M  
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。  
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。  
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

这里我尝试使用递归和循环来解， 但当输入值是773535时，递归久久不能得出结果, 所以递归算法我只做到了答对部分，循环可以全对

循环解法：

package LanQiao_TrueQuestion;
    
    import java.util.LinkedList;
    
    public class lq_7_8_BaoLi {
        static int input=773535;
        public static void main(String[] args) {
            int sqrtn=(int)Math.sqrt(input);
                  for(int i= 0;i<sqrtn;i++){
                      for (int j = 0; j < sqrtn; j++) {
                          for (int k = 0; k <sqrtn ; k++) {
                              for (int l = 0; l < sqrtn; l++) {
                                   if(Math.pow(i,2)+Math.pow(j,2)+Math.pow(k,2)+Math.pow(l,2)==input){
                                           System.out.println(i+" "+j+" "+k+" "+l);
                                         return ;
                                   }
                              }
                          }
                      }
                  }
        }
        
    }

递归解法:

package LanQiao_TrueQuestion;
    
    import java.util.LinkedList;
    
    public class lq_7_8 {
        static int input=5;
        static boolean find=false;
        static LinkedList<Integer> x;
        static LinkedList<Integer> res;
        public static void main(String[] args) {
            x=new LinkedList<>();
            Backtrack(0,0);
            System.out.println(res);
        }
        static void  Backtrack (int index, int start){
             if(index>3){
                return;
             }
            for (int i = start; i <1000 ; i++) {
                 if(!find) {
                     x.addLast(i);
                     if (Contract(index)) {
                         System.out.println(x);
                        return;
                     }
                     Backtrack(index + 1, i);
                     x.removeLast();
                 }
            }
        }
    
        private static boolean Contract(int index) {
            if(index==3){
                 return Math.pow(x.get(0),2)+Math.pow(x.get(1),2)+Math.pow(x.get(2),2)+Math.pow(x.get(3),2)==input;
            }else{
                return false;
            }
    
        }
    }