【计算机组成原理】（四）原码补码的加减乘除

Love The Way You Lie 2024-03-22 19:38 85阅读 0赞

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### 各种码的作用： ###

#### 模运算的性质： ####

![263739f661cfb7edc2ed1548bf1d391f.png][]

\-3=（-1）\*12+9

9=0\*12+9

21=1\*12+9

33=2\*12+9

\-15=（-2）\*12+9

我们发现等号右边都是+9，相当于等号的左边的数除去12的余数都是9

那我们就说这几个等好左边的数，在mod12的情况下，是等价的

![image-20230308190655236][]

我们发现-3和9互为补数，两者绝对值之和=模

![image-20230308190835591][]

#### 加减运算： ####

有符号数相加，当+14与-14相加，计算机怎么算呢？

\+14+（-14）=0

任何运算结果在mod2的8次方后，都只会保留最低的八位

00001110（+14）

10001110（-14）

将-14取补码然后与+14相加再mod2的8次方，这样就说将减法变为加法来运算

![image-20230308192512623][]

### 移位运算： ###

#### 算数移位 ####

原码的算数移位——符号位不变，仅对数值进行移位

![image-20230308192702546][]

右移：高位补0，低位舍弃，舍弃的位数=0，相当于/2，如果舍弃的位不等于0，则会丢失精度

左移：低位补0，高位舍弃。舍弃的位数=0，相当于\*2，如果不是0，则会出现有严重误差

![image-20230308192732367][]

补码的算数移位：

![image-20230308193044804][]

#### 逻辑移位： ####

逻辑右移：高位补0，低位舍弃，

逻辑左移：低位补0，高位舍弃

![image-20230308193357445][]

#### 循环移位： ####

![image-20230308193523435][]

![image-20230308193542572][]

### 定点数的乘法运算： ###

#### 原码一位乘法： ####

原码的一位乘法：符号位和数值位是分开算的

![image-20230315105944541][]

假设数值位为n位，符号位为1位，所以一共为n+1位的数值

原码的一位乘法是通过运算器来完成的

![image-20230322122228708][]

##### 一位乘法的运算规则： #####

1.  将被乘数和乘数取绝对值参加运算，看作无符号数，符号位通过两个数的符号位异或得到（x^y)
2.  乘数（ACC）的每一位y\[i\]乘于被乘数（X）得到x\[i\]\*y\[i\]，将该结果与前面所得的结果想加后的值就是部分积（部分积是乘法过程的中间结果，初始化为0）
3.  从参数的最低位y\[n\]开始判断：

当y\[n\]=1,则部分积加上被乘数|x|，然后右移一位（这指的右移是ACC和MQ一起右移，此时ACC的最低位会变成MQ的最高位）

当y\[n\]=0,则部分积+0，然后右移一位。

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示例讲解：

例：设x=-0.1101，y=0.1011.采用一位乘法求x\*y

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补充知识点：

异或：相同为0，相异为1

#### 补码的一位乘法： ####

注意

*  补码的一位乘法需要在MQ上加一个位置（辅助位）
 *  ACC和X也因此多加了一位在前面（多加的位为符号位，即：双符号位，而MQ为单符号位）

因此每个都有n+2位

*  **下面说的MQ中的最低位其实是MQ的倒数第二位，因为最后一位是辅助位**

##### 一位乘法的运算规则： #####

补码一位乘法:进行 n轮加法、移位，最后再多来一次加法

每次加法可能+0、+\[x\]补、\[-x\]补

每次移位是“补码的算数右移，符号位参与运算  
根据当前MQ中的最低位辅助位 来确定加什么  
辅助位- MQ中最低位=1时，ACC+\[X\]补

辅助位-MQ中最低位 =0时，ACC+0

辅助位-MQ中最低位 =-1时，ACC+\[-X\]补

问题

设x=-0.1101，y=0.1011，设用Booth算法求x\*y？

> ![image-20230410185819463][]
> 
> 这是进行了n次，还要再进行一次，ACC等于11.0111
> 
> 【x*y】补=1.01110001 所以【x* \*y】等于-0.10001111

![image-20230410163926524][]

### 定点数的除法运算： ###

我们这里主要介绍的是补码的除法运算

这里需要符号位和数值位一起参加运算

规则如下：

*  除数和被除数、商、余数都用补码表示
 *  当除数和被除数同号时，则减去除数，如果异号，则加上除数
 *  当余数与除数同号，则商上1，余数左移一位减去除数，如果异号，则商0，余数左移一位加上除数
 *  最后的时候需要商的末位恒置为1

![IMG\_9575][IMG_9575]

![IMG\_9576][IMG_9576]  
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