计算机组成原理——加减运算 & 溢出判断

向右看齐 2023-01-20 14:56 24阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  原码的加减运算
 *   *  原码的加法运算：
     *  原码的减法运算，“减数”符号取反，转变为加法：
 *  补码的加减运算
 *   *  补充：
     *   *  1. 求\[-B\]补
         *  2. 负数补 → 原：
     *  例题
 *  溢出判断
 *   *  溢出条件
     *  溢出判断：采用双符号位

# 原码的加减运算 #

## 原码的加法运算： ##

1.  正+正 → 绝对值做加法，结果为正 （可能会溢出）
2.  负+负 → 绝对值做加法，结果为负 （可能会溢出）
3.  正+负 → 绝对值大的减绝对值小的，符号同绝对值大的数
4.  负+正 → 绝对值大的减绝对值小的，符号同绝对值大的数

## 原码的减法运算，“减数”符号取反，转变为加法： ##

*  正-负 → 正+正
 *  负-正 → 负+负
 *  正-正 → 正+负
 *  负+正 → 负-负

# 补码的加减运算 #

对于补码来说，无论加法还是减法，最后都会转变成加法，由加法器实现运算，符号位也参与运算。

## 补充： ##

### 1. 求\[-B\]补 ###

\[-B\]补 ： \[B\]补连同符号位一起取反加1

### 2. 负数补 → 原： ###

①数值位取反+1；  
②负数补码中，最右边的1及其右边同原码。最右边的1的左边同反码

## 例题 ##

我们先看一道例题：设机器字长为8位（含1位符号位），A = 15，B = -24，求\[A+B\]补和\[A−B\]补

先将A B的原码补码都求出来  
![在这里插入图片描述][20210513161437565.png]

> \[A+B\]补 = \[A\]补 + \[B\]补 = 0,0001111 + 1,1101000 = 1,1110111  
> 原码：1,0001001 真值-9

> \[A-B\]补 = \[A\]补 + \[-B\]补 = 0,0001111 + 0,0011000 = 0,0100111  
> 真值+39

我们将题改一下：  
其中 C = 124，求\[A+C\]补和\[B−C\]补，按照上面方法求出可得：  
\[A+C\]补 = 0,0001111 + 0,1111100 = 1,0001011 真值-117 溢出（实际应该是139，但是溢出后是 -117）  
\[B−C\]补 = 1,1101000 + 1,0000100 =0,1101100 真值+108

# 溢出判断 #

## 溢出条件 ##

*  只有“正数+正数 ”才会上溢 —— 正+正=负
 *  只有“负数+负数 ”才会下溢 —— 负+负=正

## 溢出判断：采用双符号位 ##

**正数符号为00，负数符号为11**  
\[A+C\]补 = 00,0001111 + 00,1111100 = 01,0001011 上溢  
\[B−C\]补 = 11,1101000 + 11,0000100 = 10,1101100 下溢

记两个符号位为S1 S2 ，则V=S1异或S2

*  若V=0，表示无溢出；
 *  若V=1，表示有溢出。

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