MATLAB计算黎曼积分曲线围成的面积

爱被打了一巴掌 2024-02-18 17:26 17阅读 0赞

**MATLAB计算黎曼积分曲线围成的面积**

假设一个曲线方程f(x)= x.^3-x.^2-2\*x。  
f(x)与笛卡尔坐标x坐标轴有交点，如图：  
![20171229201955403][]  
计算该曲线与x（1<= x <=2）围成的面积。显然这是一个黎曼积分计算面积问题。  
设所求面积为S，那么：  
![20171229200834538][]

但是f(x)与x坐标轴相交形成的两块面积，在x区域\[-1,0\]为正，\[0,2\]为负，因此要对\[0,2\]区域的面积分开计算，分别为：

![20171229200905686][]

与  
![20171229200922101][]  
然后取绝对值相加。

matlab:

syms x f;
    f=x.^3-x.^2-2*x;
    line=ezplot(f,[-1,2]);    
    set(line,'Color','r','LineWidth',0.5);    
     
    grid on; 
    hold on;  
    
    a=int(f,[-1,0])
    b=int(f,[0,2])
    a+abs(b)
     
    a =
     
    5/12
     
     
    b =
     
    -8/3
     
     
    ans =
     
    37/12

最终结果S=37/12。

[20171229201955403]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/01/29/7c30e75221474ce995d066eea3a1b5e7.png
[20171229200834538]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/01/29/0642f165f85e481ea7ec747f59673b80.png
[20171229200905686]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/01/29/b798196b954541619cb4c31d210a8886.png
[20171229200922101]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/01/29/97f8bc6a1f9a4e13882f6446fe344dd7.png

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