积分解多条曲线围成面积且具有不同边界MATLAB

心已赠人 2024-02-18 17:27 10阅读 0赞

**积分解多条曲线围成面积且具有不同边界MATLAB**

![20180102110153478][]

如图所示，f(x)=x^(1/2)与g(x)=x-2围成的图形，如果求所围成面积处于x坐标轴上方的部分，则直接使用黎曼积分(f(x)-gx)dx不妥。因此，把这一问题转换为求解两部分面积的之和的问题，注意这里面体现的数学思想。  
（第一部分面积）s1: f(x)=x^(1/2)在\[0,2\]区间内与x坐标轴围成的面积。直接计算f(x)dx在\[0,2\]的积分面积。  
（第二部分面积）s2: f(x)=x^(1/2)与g(x)=x-2在区间\[2,4\]围成的面积。这一部分面积可由(f(x)-g(x))dx积分解出，积分下限是2，上限是4。  
  
MATLAB代码：

syms x f g F;    
      
    f=x.^(1/2);    
    e1=ezplot(f,[0,5]);    
    set(e1,'Color','r','LineWidth',0.5);    
    hold on;     
       
    g=x-2;  
    e2=ezplot(g,[0,5]);    
    set(e2,'Color','g','LineWidth',0.5);    
    hold on;     
    
    grid on;
    
    s1=int(f,[0,2]);
    
    F=f-g;
    s2=int(F,[2,4]);
    
    S=s1+s2
     
    S =
     
    10/3

图：  
![20180102110244394][]  
计算得到总面积：

10/3

[20180102110153478]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/01/29/92ad7f515fd948d29d8cb07c4afb3fca.png
[20180102110244394]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/01/29/d0c608d621b141e2bd31b3f7cad6a0d9.png

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