黎曼猜想？

偏执的太偏执、 2022-09-11 06:17 209阅读 0赞

> ![\\zeta (x)][zeta _x]的所有非平凡零点都在Re=1/2的这条线上。

这就是黎曼的猜想。

介绍黎曼猜想之前先看看数学界关于素数（质数）的研究：**素数就是只有1和本身的约数就是素数。**

**1、素数的研究**

欧几里得定理，证明了素数是无穷多了：（反证法）

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5pyI55av_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16][]

人们如何获取质数，（埃及）埃拉拖色尼筛选法：

![20210913183538701.gif][]

继续发展，既然素数有无限多个，有没有公式知道素数在一定范围的公式：

**2、素数计数函数（**Prime-counting function**）**（高斯勒让德公式）

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5pyI55av_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1][]

**3、德国数学家（黎曼出现）**

> 格奥尔格·弗雷德里希·波恩哈德·黎曼（1826－1866）德国数学家，黎曼几何学创始人，复变函数论创始人之一。1859年被任命为柏林科学院通讯院士，提交了一篇关于数论的论文，《论小于一个给定值的素数个数》。

黎曼居然给出了素数计数函数的准确表达式：

![20210913184532834.png][]

这个函数分为两部分：

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5pyI55av_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 2][]

说一下黎曼函数 ![\\zeta \\left ( x \\right )][zeta _left _ x _right]：

![20210913184907410.png][]

函数领域使用x，复数领域使用s。

![\\zeta \\left ( s \\right )][zeta _left _ s _right]=0；

有无数个根，总体可以分为俩类。

（1）平凡解，s=-2n,也就是所有负偶数。这个解看上去就比较简单，也很容易求，所以叫做平凡解，也叫做![\\zeta \\left ( x \\right )][zeta _left _ x _right] 函数的平凡零点。

（2）非平凡解：s=a+bi，也就是复数解，也就是非平凡零点的解。

黎曼的猜想就是非平凡零点的实部re=1/2。

**4、黎曼素数计数函数**

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5pyI55av_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 3][]

![20210913185614260.gif][]

**5、 ![\\zeta \\left ( x \\right )][zeta _left _ x _right]是如何扩展到复数域的？**

大家也都知道欧拉推出一个等式，所有自然数的和最后计算到-1/12?

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5pyI55av_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 4][]

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5pyI55av_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 5][]

黎曼函数![\\zeta \\left ( x \\right )][zeta _left _ x _right] 的定义域是s>1,s![\\in][in]R ![\\Rightarrow][Rightarrow] Re(s)>1,s![\\in][in]C,实数大于1，后来解析为复数，只要复数的实部大于1都可以。

注意：要证明黎曼猜想的注意定义域。后来黎曼通过解析延拖，也就是函数处处可导，延拖之s<1。通过解析延拖：

> ![\\zeta \\left ( -1 \\right )][zeta _left _ -1 _right]=-1/12
> 
> ![\\zeta \\left ( -2 \\right )][zeta _left _ -2 _right]=0
> 
> ![\\zeta \\left ( -3 \\right )][zeta _left _ -3 _right]=1/120

**6、黎曼猜想的发展**

1、1896年法国学者阿达玛.普森，证明了Re（s）![\\in][in]（0,1），黎曼猜想的实部都在0~1之间。

2、1903年，格拉姆计算出15个非平凡零点都在1/2上，后来计算了138个全部满足黎曼猜想。

3、1932年，西格尔研究黎曼手稿，黎曼以前遗留下来的，研究出来西格尔黎曼公式

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5pyI55av_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 6][]

4、1936年计算机计算出来1041个非平凡零点；1953年计算出来1104个 ；1982年计算出来3亿个非平凡零点；IMB的公益活动计算零点（zetaGird）共计算出来1万亿个零点。

到目前为止黎曼猜想都还是正确的。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

复分析数学还是比较值得关注，复数更加贴近自然，更加贴近宇宙的规律。

曾经在想，为什么需要研究质数，从宇宙的角度来看，质数相当于一个独立的星系或者组织，没有子系统；合数相当于有很多个子系统，比如太阳系（好多行星），行星下又有卫星，是不是特别的形象。加油oligei！！！！！！！！！！！！！！！

期待有人可以证明黎曼猜想。有部分图片来自网上，希望留言讨论撒！！！！！！！！

[zeta _x]: https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Czeta%20%28x%29
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5pyI55av_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]: /images/20220828/b0ebc7ffd78e4273b3b65a7d6a08f60f.png
[20210913183538701.gif]: /images/20220828/121b77e9b76f411c9d2cbe39d8925194.png
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5pyI55av_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1]: /images/20220828/c6f0f6369aed4963857e11a6ec9015fd.png
[20210913184532834.png]: /images/20220828/52c8f20ffcd04418b2404019e96d2cba.png
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5pyI55av_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 2]: /images/20220828/1bfde34907c54fd0bb01c579ab0693cb.png
[zeta _left _ x _right]: https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Czeta%20%5Cleft%20%28%20x%20%5Cright%20%29
[20210913184907410.png]: /images/20220828/c6b77912357f4581b2e4ca40040fb8c6.png
[zeta _left _ s _right]: https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Czeta%20%5Cleft%20%28%20s%20%5Cright%20%29
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5pyI55av_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 3]: /images/20220828/07dc09c9e6f84054b0bc83cccfcba341.png
[20210913185614260.gif]: /images/20220828/0cfcf98564924499a9db0af37dc7f715.png
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5pyI55av_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 4]: /images/20220828/edf93ee8880e41038308290ebfe35dc8.png
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5pyI55av_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 5]: /images/20220828/be18dea86d5e47a48cd961485cf023c5.png
[in]: https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cin
[Rightarrow]: https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CRightarrow
[zeta _left _ -1 _right]: https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Czeta%20%5Cleft%20%28%20-1%20%5Cright%20%29
[zeta _left _ -2 _right]: https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Czeta%20%5Cleft%20%28%20-2%20%5Cright%20%29
[zeta _left _ -3 _right]: https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Czeta%20%5Cleft%20%28%20-3%20%5Cright%20%29
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBA5pyI55av_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 6]: /images/20220828/5370966ee39348e9b799acaa421ba687.png