第七章数学 AcWing 1533. 1 的个数

电玩女神 2023-09-24 14:36 62阅读 0赞

## 第七章 数学 AcWing 1533. 1 的个数 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 1533. 1 的个数][AcWing 1533. 1]

### 算法标签 ###

数学 枚举 数位DP

### 思路 ###

显然，直接暴力枚举时间复杂度  
 2 30 ( 枚 举 N 个 数 ) ∗ 10 ( 枚 举 N 个 数 每 一 位 ) ≈ 1 0 10 2^\{30\}(枚举N个数)\*10(枚举N个数每一位)\\approx10^\{10\} 230(枚举N个数)∗10(枚举N个数每一位)≈1010  
超时  
对于数abcdefg，枚举每位数对答案的贡献，累加即可  
以千位d为例，对答案的贡献  
![在这里插入图片描述][4a5f4381cb3044eb89697dcd3ffaff4e.png]

##### 时间复杂度 #####

10 （ 枚 举 数 字 N 的 位 数 ） ∗ 10 （ 依 次 枚 举 每 位 对 答 案 贡 献 ） = O ( 100 ) 10（枚举数字N的位数）\*10（依次枚举每位对答案贡献）= O(100) 10（枚举数字N的位数）∗10（依次枚举每位对答案贡献）=O(100)

### 代码 ###

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define x first
    #define y second
    #define ump unordered_map
    #define ums unordered_set
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N=10005, INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    const double Exp=1e-8;
    //int t, n, m, cnt, ans;
    int n;
    vector<int> num;
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    void cal(int nn){
        int ans=0; 
        while(nn){
            num.push_back(nn%10);
            nn/=10;
        }
        Rep(i, num.size()-1, 0){
            int d=num[i];
            int l=0, r=0, p=1;
            Rep(j, num.size()-1, i+1){
                l=l*10+num[j];
            }
            Rep(j, i-1, 0){
                r=r*10+num[j];
                p*=10;
            }
            if(!d){
                ans+=l*p;
            }else if(d==1){
                ans+=l*p+r+1;
            }else{
                ans+=(l+1)*p;
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	n=rd();
    	cal(n);
    	return 0;
    }

### 参考文献 ###

[AcWing 1533. 1 的个数（PAT甲级辅导课）y总视频讲解][AcWing 1533. 1 _PAT_y]

原创不易  
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![在这里插入图片描述][9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]

[AcWing 1533. 1]: https://www.acwing.com/problem/content/1535/
[4a5f4381cb3044eb89697dcd3ffaff4e.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/4a5f4381cb3044eb89697dcd3ffaff4e.png
[AcWing 1533. 1 _PAT_y]: https://www.acwing.com/video/1147/
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png