用二分法求方程式的近似解

深藏阁楼爱情的钟 2023-05-28 05:23 16阅读 0赞

给定方程 8 8 8 *x 4 + 7 x^4+7 x4\+7* x 3 + 2 x^3+2 x3\+2 *x 2 + 3 x^2+3 x2\+3* x + 6 x+6 x\+6 = Y，您能找到0到100之间的解吗？  
输入的第一行包含一个整数T（1 <= T <= 100），它表示测试用例的数量。然后紧跟着T行，每行都有一个实数Y（fabs（Y）<= 1e10)  
对于每个测试用例，您应该只输出一个实数（精确到小数点后4位），它是等式的解，如果0和100之间的等式没有解，则输出“No solution!”

思路：二分法取方程式近似解就是取这个区间的中间值x代入方程式得到的值于Y比较，如果大于Y说明x取大了（这个方程式是单调递增的），我们就要把区间的上界调小点,保持原来的下界x1不变，把中间值赋给原来的上界x2,此时的区间就变成了x1到x2(实际值是原来的中间值x);小于Y也是如此把下界x1赋给x,一直如此循环取中间值,缩小区间直到fabs(equ(x)-Y)<1e-6我们认为此时的x是近似解

#include<stdio.h>
    #include<math.h>
    double equ(double x) //把给定的方程式写成函数的形式便于后面的使用
    { 
     return 8*pow(x,4)+7*pow(x,3)+2*pow(x,2)+3*x+6;
    }
    int main()
    { 
     int n;
     double x,Y;
     scanf("%d",&n);
     while(n--)
     { 
        double x1=0,x2=100;
        scanf("%lf",&Y);
        if(Y<6||Y>807020306)//因为每一个方程式的解都是在0到100内寻找，又因为这个方程式是单调递增的所以Y的值一定要在把0和100带入方程式得到的值内才会有解 
        {  
           printf("No solution!\n");
           continue;
        }
        double x=(x1+x2)/2;//二分法就是每次都取中间值看这个中间值是否为我们要找的解，不断缩小区间范围
        while(fabs(equ(x)-Y)>1e-6)//因为是求近似解所以当fabs(equ(x)-Y)<1e-6我们认为fabs(equ(x)-Y)无限接近于0，此时的x即为近似解
        { 
           if(equ(x)-Y>0)
           { 
              x2=x;//此时equ(x)-Y>0说明X取大了
              x=(x1+x2)/2;
           }
           else//x取小了
           { 
               x1=x;
               x=(x1+x2)/2;
           }
        }
        printf("%0.4lf\n",x);
      }
     return 0;
     }