基于MATLAB用二分法求非线性方程的零点

墨蓝 2022-05-06 13:28 278阅读 0赞

概念不多说，很好理解，直接放代码：

**代码说明：针对每一个问题，我分别创建了三个文件，解法1.m  解法2.m  以script为后缀名的文件。前两个文件存入两种解法的实现函数，最后一个用来存放脚本文件，即将测试的数据编入，调用时可直接在命令行窗口输入脚本文件名。**

bisect1.m

function [x,k]=bisect1(f,a,b,eps)
    %此题先计算了达到精确值所要走的步数，再用for循环求解x
    %kmax=1+floor((log(b-a)-log(eps))/log(2)) Kmax为达到输入精度要走的步数，书上公式
    %f为待求函数，[a,b]为起始区间，eps为精度，有默认值
    if nargin<4   
        eps=1e-5; %eps的默认值
    end
    fa=feval(f,a);
    fb=feval(f,b);
    if fa*fb>0
        disp('[a,b]不是有根区间!')
    end
    kmax=1+floor((log(b-a)-log(eps))/log(2)); 
    for k=1:kmax
        x=(a+b)/2;
        fx=feval(f,x);
        if    fx*fa<0
              b=x;
              fb=fx;
        elseif  fx*fa>0
              a=x;
              fa=fx;
        else
            a=x;
            b=x;
            break;
        end
    end
    %若在for循环底部多加一步下面的判断，情况会不一样
    %if(b-a)/2<eps
    %        break;
    %end
    %x=(a+b)/2;
    %这是因为先判断区间是否符合精度标准，再求该区间的x

bisect2.m

function [x,k]=bisect2(f,a,b,eps)
    %用while循环找出符合精度的区间
    %while循环可用于当循环次数不确定时
    if nargin<4
        eps=1e-5;
    end
    fa=feval(f,a);
    fb=feval(f,b);
    if fa*fb>0
       x=[fa,fb];k=0;
       return;
    end
    k=1;
    while abs(b-a)/2>eps
        x=(a+b)/2;
        fx=feval(f,x);
        if fa*fx<0
            b=x;
            fb=fx;
        else
            a=x;
            fa=fx;
        end
        k=k+1;
    end
    x=(a+b)/2;

bisectscript.m

clc;
    f=inline('x^3-x-1'); 
    [x,k]=bisect2(f,1,1.5,0.005)
    [x,k]=bisect1(f,1,1.5,0.005)

运行结果：

>>bisectscript

x =

1.3242

k =

x =

1.3242

k =

由于数值分析这门课所以才开始接触MATLAB，在这给同我一样是初学者的人提个建议，要想看懂这些代码，必须先掌握一些matlab的基础流程控制与两种m文件的编写，这样以后看代码就容易多了。基于刚学，博文肯定有不尽完善的地方，也希望大家可以指出来，共同进步。以后会陆续将我的学习心得与代码分享出来，供大家参考。

以上代码均为原创，转载请注明出处。  --凉柒-lq