二分法求根问题

骑猪看日落 2022-02-26 16:27 237阅读 0赞

# **一类问题：定义在\[L,R\]上的单调函数**f(x)**，求方程**f(x)**=0的根。** #

**1）.计算√2的近似值**  
注意：由于根号√2是无理数，因此只能获得它的近似值，不妨精确到10^-5为例。  
分析：对于f（x）=x^2来说，在x∈\[1，2\]范围内，f(x)是随着x的增大而增大，可采取如下策略逼近√2。

#include <stdio.h>
    const double eps=1e-5;
    double f(double x){
    	return x*x;
    }
    double calsqrt(){
    	double left=1,right=2,mid;
    	while(right-left>eps){
    		mid=(left+right)/2;
    		if(f(mid)>2){
    			right=mid;
    		}else{
    			left=mid;
    		}
    	}
    	return mid;
    }

**问题的本质：计算√2，实际上等价于求f(x)=x^2-2=0在\[1，2\]范围内的根。**

**因此程序可修改为：**

#include <stdio.h>
    const double eps=1e-5;
    double f(double x){
    	return x*x-2;
    }
    double calsqrt(){
    	double left=1,right=2,mid;
    	while(right-left>eps){
    		mid=(left+right)/2;
    		if(f(mid)>0){
    			right=mid;
    		}else{
    			left=mid;
    		}
    	}
    	return mid;
    }

**总结为一般性通用求解方法：**

#include <stdio.h>
    const double eps=1e-5;  //精度为10^-5 
    double f(double x){
    	return ...;        //计算f(x) 
    }
    double solve(double L,double R){
    	double left=L,right=R,mid;
    	while(right-left>eps){
    		mid=(left+right)/2;
    		if(f(mid)>0){
    			right=mid;
    		}else{
    			left=mid;
    		}
    	}
    	return mid;
    }

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