四平方和

迈不过友情╰ 2022-09-30 03:44 156阅读 0赞

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：  
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。  
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：  
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2  
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2  
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。  
要求你对4个数排序：  
0 <= a <= b <= c <= d  
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

/\*  
程序输入为一个正整数N (N<5000000)  
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：  
5  
则程序应该输出：  
0 0 1 2

再例如，输入：  
12  
则程序应该输出：  
0 2 2 2

再例如，输入：  
773535  
则程序应该输出：  
1 1 267 838

分析:  
暴力法: 但要考虑好循环结束的条件 否则会超时

#include <iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int n;
        cin >> n;
        int a, b, c, d;
        for(a = 0; a < 5000; a++) { 
            for(b = 0; b < 5000; b++) {
                if(a*a+b*b > n) break;
                for(c = 0; c < 5000; c++) {
                    if(a*a+b*b+c*c > n) break;
                    for(d = 0; d < 5000; d++) {
                        if(a*a+b*b+c*c+d*d > n) break;
                        if(a*a+b*b+c*c+d*d == n){
                            cout << a << " " << b << " " << c << " " << d;
                            return 0;
                        }
                    }
                } 
            }
        }
        return 0;
    }

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