第八章动态规划 3 AcWing 1554. 找更多硬币

我不是女神ヾ 2024-03-31 11:41 70阅读 0赞

## 第八章 动态规划 3 AcWing 1554. 找更多硬币 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 1554. 找更多硬币][AcWing 1554.]

### 算法标签 ###

DP 背包问题

### 思路 ###

经典01背包问题  
![在这里插入图片描述][745691b052f949c7824bf6cd6c66017f.png]  
闫氏DP分析法  
状态表示  
![在这里插入图片描述][27e2d762550c4f54b8b8c0908920c0ac.png]  
状态初始化  
![在这里插入图片描述][325a03786f114f9e94c119c6416981b0.png]  
状态计算  
![在这里插入图片描述][0b5ee1c6ee7f44468974793e323caf12.png]  
状态转移方程式  
![在这里插入图片描述][44148d35aa864960806fd2728cb98592.png]

要求字典序最小，因此先存硬币面额到数组再降序排列，保证逆序得到的是升序的方案序列

### 代码 ###

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define x first
    #define y second
    #define ump unordered_map
    #define ums unordered_set
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N=10005, M=105, INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    const double Exp=1e-8;
    //int t, n, m, cnt, ans;
    int n, m, w[N];
    bool f[N][M];
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	f[0][0]=true;
    	n=rd(), m=rd();
    	rep(i, 1, n+1){
    	    w[i]=rd();
    	}
    	sort(w+1, w+n+1, greater<int>());
    	rep(i, 1, n+1){
    	    rep(j, 0, m+1){
    	        f[i][j]=f[i-1][j];
    	        if(j>=w[i]){
    	            f[i][j]|=f[i-1][j-w[i]];
    	        }
    	    }
    	}
    	if(!f[n][m]){
    	    puts("No Solution");
    	}else{
    	    bool fi=true;
    	    while(n){
    	        if(m>=w[n]&&f[n-1][m-w[n]]){
    	            if(fi){ 
    	                fi=false;
    	            }else{
    	                printf(" ");
    	            }
    	            printf("%lld", w[n]);
    	            m-=w[n];
    	        }
    	        n--;
    	    }
    	}
    	return 0;
    }

### 参考文献 ###

[AcWing 1554. 找更多硬币（PAT甲级辅导课）y总视频讲解][AcWing 1554. _PAT_y]

原创不易  
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![在这里插入图片描述][9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]

[AcWing 1554.]: https://www.acwing.com/problem/content/1556/
[745691b052f949c7824bf6cd6c66017f.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/4eb2da54840c44fc81000251d07c5f48.png
[27e2d762550c4f54b8b8c0908920c0ac.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/bb605652dfb540f88013e7d6719a4d9c.png
[325a03786f114f9e94c119c6416981b0.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/46443f9f4f764f8984b3f53df893ec16.png
[0b5ee1c6ee7f44468974793e323caf12.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/27d93d2336314ecdb8e410ba4ea5f1d1.png
[44148d35aa864960806fd2728cb98592.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/edfec0481f5e4c33ac5f54e9361da265.png
[AcWing 1554. _PAT_y]: https://www.acwing.com/video/1168/
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/47364410c8f747078dbc4e21b8a59b44.png