Python递归函数学习

一时失言乱红尘 2024-03-27 17:47 73阅读 0赞

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**Python递归函数**

在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是[递归函数][Link 1]。

举个例子，我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函数fact(n)表示，可以看出：

fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

所以，fact(n)可以表示为n x fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。

于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：

**def** **fact**(n):

**if** n==1:

**return** 1

**return** n \* fact(n - 1)

上面就是一个[递归函数][Link 2]。可以试试：

>>> fact(1)

>>> fact(5)

120

>>> fact(100)

93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L

如果我们计算fact(5)，可以根据函数定义看到计算过程如下：

===> fact(5)

===> 5 \* fact(4)

===> 5 \* (4 \* fact(3))

===> 5 \* (4 \* (3 \* fact(2)))

===> 5 \* (4 \* (3 \* (2 \* fact(1))))

===> 5 \* (4 \* (3 \* (2 \* 1)))

===> 5 \* (4 \* (3 \* 2))

===> 5 \* (4 \* 6)

===> 5 \* 24

===> 120

递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试fact(1000)：

>>> fact(1000)

Traceback (most recent call last):

File "<stdin>", line 1, in <module>

File "<stdin>", line 4, in fact

...

File "<stdin>", line 4, in fact

RuntimeError: maximum recursion depth exceeded

解决递归调用栈溢出的方法是通过**尾递归**优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。微点阅读（[www.weidianyuedu.com][]）

尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

上面的fact(n)函数由于return n \* fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

**def** **fact**(n):

**return** fact\_iter(n, 1)

**def** **fact\_iter**(num, product):

**if** num == 1:

**return** product

**return** fact\_iter(num - 1, num \* product)

可以看到，return fact\_iter(num - 1, num \* product)仅返回递归函数本身，num - 1和num \* product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

fact(5)对应的fact\_iter(5, 1)的调用如下：

===> fact\_iter(5, 1)

===> fact\_iter(4, 5)

===> fact\_iter(3, 20)

===> fact\_iter(2, 60)

===> fact\_iter(1, 120)

===> 120

尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。

#### **小结** ####

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。

来源：[https://www.weidianyuedu.com][www.weidianyuedu.com]

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[Link 2]: https://so.csdn.net/so/search?q=%E9%80%92%E5%BD%92%E5%87%BD%E6%95%B0&spm=1001.2101.3001.7020
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