Python 递归函数

ゝ一纸荒年。 2023-10-08 22:48 110阅读 0赞

一、什么是递归

在函数内部调用自己的函数。

二、什么是递归调用

一种特殊的嵌套调用，是指某个函数调用自己或者调用其他函数后再次调用自己。由于不能无限嵌套调用，所以某个递归函数一定存在至少两个分支，一个是退出嵌套，不再直接或者间接调用自己；另外一个则是继续嵌套。

一般通过函数的输入参数来决定走哪个分支，所以递归函数一般都是带有参数的。

三、应用实例

1、递归函数：求和

  1. def  funs(n):
  2.     #1+2+3+4=10
  3.     # 退出递归的分支
  4.     if n==1:
  5.        return 1
  6.     # 递归调用
  7.     return n+funs(n-1)
  9.  # 求4的和
  10. print(funs(4))

2、递归函数：求阶乘

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  1. def get_factorial(n):  # 定义阶乘函数
  2.     #1*2*3*4=24
  3.     # 退出递归的分支
  4.     if n==1:
  5.         return 1
  6.     # 递归调用
  7.     return n*get_factorial(n-1)
  9.  # 求4的阶乘
  10. print(get_factorial(4))

3、斐波拉契级数

  1. 有这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…。
  2. 其第一元素和第二个元素等于 1，其他元素等于其前面两个元素的和。用数学公式表示如下：

2d7dc19df76a4c50a225962902e08fd3.png

  1. def get_fibo(n):
  2.     # 退出递归的分支
  3.     if n in [1,2]:
  4.         return 1
  5.     # 递归调用
  6.     return get_fibo(n-1)+get_fibo(n -2)
  8. print(get_fibo(1))   # 斐波拉契级数的第1个元素
  9. print(get_fibo(3))   # 斐波拉契级数的第3个元素
  10. print(get_fibo(8))   # 斐波拉契级数的第8个元素

4、询问年龄：A比B大8岁，B比C大8岁，C比D大8岁，D是16岁

  1. # 分析：
  2. # A  age(4) = age(4-1) +8
  3. # B  age(3) = age(3-1) + 8
  4. # C  age(2) = age(2-1) + 8
  5. # D  age(1) = 16
  6. # 回溯：一层一层的调用下去
  7. # 递推：满足某种结束条件后，结束递归调用，然后一层一层返回。
  8. def get_age(n):
  9.     if n==1:  #结束递归调用
  10.         return 16
  11.     else:  #递归调用
  12.         return get_age(n-1)+8
  14. print(get_age(1))  #第1个人年龄
  15. print(get_age(4))  #第4个人年龄

5、对于一个有n个元素的列表，全排列得到所有的这些排列的列表。

  1. 一般对于 n 个元素的列表有 n! 种排列方式。如对于 [1,2,3] 有下面几种排列方法：
  3. def get_combination(ll,start):
  4.     """
  5.     :param ll:  排序的列表
  6.     :param start: 起始位置一般为0
  7.     :return: 空
  8.     """
  9.     end=len(ll)  #记录元素个数
  10.     if start==end:   #递归的结束条件
  11.         print(ll)
  12.     else:
  13.         i=start  #指向本次需要排列的第一个位置（本轮需要固定的位置)
  14.     # 循环排列的序列中的每一个数，
  15.     for n in range(start,end):
  16.         # 依次交换数据
  17.         ll[n],ll[i]=ll[i],ll[n]
  18.         #递归调用
  19.         get_combination(ll,start+1)
  20.         # 回到上一步,交换数据
  21.         ll[n],ll[i]=ll[i],ll[n]
  24. #1*2*3=6
  25. get_combination([1,2,3],0)
  27. #1*2*3*4=24
  28. get_combination(['red','yellow','green','blue'],0)

全排列

c53cf3055a924150a054e17ec84b18be.png

四、引用标准库函数：itertools库

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1、全排列可以使用这个标准库函数

  1. import itertools
  2. print(list(itertools.permutations([1, 2, 3], 3)))
  4. print(list(itertools.permutations(range(3), 2)))

6eac7f8df7fb40989abe7ec79166325b.png

五、递归函数调用深度的默认最大值为 1000

1、当调用阶乘使用10万时 ，print(get_factorial(100000))，发生以下异常：

24f0e05d05134f4fabda703b02f2a9cf.png

说明：

  1. 注意递归的深度。
  2. 由于递归会产生多次函数调用，而函数调用会消耗代码的栈空间，如果递归的深度太大，会导致栈溢出。
  3. 以上面的阶乘为例，如果计算 100000 的阶乘，在一般机器上都会出现栈溢出的问题

默认情况下，函数调用深度的最大值为 1000，如果达到或者超过 1000 就会出现上面的错误信息。

  1. import sys
  3. # 得到最大调用深度
  4. print(sys.getrecursionlimit())

如果希望修改该系统值，也可以通过 sys 模块的接口函数来实现。 如希望最大函数调用深度为 100000，那么可以使用下面的代码进行修改：

  1. # 设定最大调用深度
  2. sys.setrecursionlimit(10000)

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