Python的递归函数

- 日理万妓 2021-11-29 18:28 377阅读 0赞

在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。

举个例子，我们来计算阶乘`n! = 1 x 2 x 3 x ... x n`，用函数`fact(n)`表示，可以看出：

fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

所以，`fact(n)`可以表示为`n x fact(n-1)`，只有n=1时需要特殊处理。

于是，`fact(n)`用递归的方式写出来就是：

def fact(n):
        if n==1:
            return 1
        return n * fact(n - 1)

上面就是一个递归函数。可以试试：

>>> fact(1)
    1
    >>> fact(5)
    120
    >>> fact(100)
    93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

如果我们计算`fact(5)`，可以根据函数定义看到计算过程如下：  
![在这里插入图片描述][20190722171006490.png]  
递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试`fact(1000)`：

>>> fact(1000)
    Traceback (most recent call last):
      File "<stdin>", line 1, in <module>
      File "<stdin>", line 4, in fact
      ...
      File "<stdin>", line 4, in fact
    RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

上面的`fact(n)`函数由于`return n * fact(n - 1)`引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

def fact(n):
        return fact_iter(n, 1)
    
    def fact_iter(num, product):
        if num == 1:
            return product
        return fact_iter(num - 1, num * product)

可以看到，`return fact_iter(num - 1, num * product)`仅返回递归函数本身，`num - 1`和`num * product`在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

`fact(5)`对应的`fact_iter(5, 1)`的调用如下：

===> fact_iter(5, 1)
    ===> fact_iter(4, 5)
    ===> fact_iter(3, 20)
    ===> fact_iter(2, 60)
    ===> fact_iter(1, 120)
    ===> 120

尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的`fact(n)`函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。

### 小结 ###

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题

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[20190722171006490.png]: /images/20211129/89b49a348c6948edb0fc5a612927d1de.png
[https_www.liaoxuefeng.com_wiki_1016959663602400_1017268131039072]: https://www.liaoxuefeng.com/wiki/1016959663602400/1017268131039072