估算总体标准差的极差均值估计法sigma = R/d2

落日映苍穹つ 2024-02-22 09:42 58阅读 0赞

总体标准差的估算值可以通过将平均极差除以合适的常数因子d2来计算。这个估算方法是用于估算总体标准差的一种常见方法，尤其在质量控制和过程监控中经常使用。

总体标准差的估算值 = (平均极差) / d2

其中：

*  "总体标准差的估算值" 表示用极差方法估算的总体标准差。
 *  "平均极差" 是各个子组的极差的平均值。
 *  "d2" 是根据采样方法和子组样本容量选择的常数因子，用于校正极差以估算总体标准差。

\# 估算整体数据集的标准差  
R = np.mean(range\_per\_group) \# 极差均值  
d2 = 2.847 \# **根据具体的采样方法选择合适的d2值**  
std = R / d2

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import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    from scipy.stats import norm
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 防止中文标签乱码
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    
    
    # 准备数据，这里使用随机数据作为示例
    # data = [np.random.randn(8) for _ in range(10)]
    data = np.random.randn(8, 8)
    # 计算每个分组的极差
    range_per_group = [np.ptp(group) for group in data]
    
    # 扁平化数据
    flat_data = np.concatenate(data)
    
    # 计算各组均值的均值
    x_bar_avg = np.mean([np.mean(group) for group in data])
    
    # 估算整体数据集的标准差
    R = np.mean(range_per_group)
    d2 = 2.847  # 根据具体的采样方法选择合适的d2值
    std = R / d2
    
    # 生成正态分布的概率密度曲线，使用各组均值的均值作为中心
    x = np.linspace(min(flat_data), max(flat_data), 100)
    pdf = norm.pdf(x, loc=x_bar_avg, scale=std)
    
    # 绘制直方图
    plt.hist(flat_data, bins=8, density=True, alpha=0.5, color='b', label='直方图')
    
    # 绘制概率密度曲线
    plt.plot(x, pdf, color='r', label='概率密度曲线')
    
    # 添加标签和标题
    plt.xlabel('X轴标签')
    plt.ylabel('Y轴标签')
    plt.title('整体数据的直方图和使用各组均值的均值生成的概率密度曲线')
    
    # 显示图形
    plt.legend()
    plt.show()

1.  X-R 控制图（Individuals and Range Control Chart）：
    
     *  **通常适用于小样本容量，尤其是子组样本容量小于 10 的情况。**
     *  X-R 控制图是用于监控过程变异性的一种方法，范围（Range，R）用于度量子组内的变异性。
     *  适用于较小的子组容量，因为大样本容量的情况下，范围（R）可能会变得相对稳定，难以检测到小幅度的过程变异。
2.  X-S 控制图（Individuals and Standard Deviation Control Chart）：
    
     *  通常适用于较大的样本容量，尤其是子组样本容量较大的情况。
     *  X-S 控制图用于监控过程的稳定性，标准差（Standard Deviation，S）用于度量子组内的变异性。
     *  **适用于较大的样本容量，因为在小样本容量情况下，估算标准差可能会不够稳定。**

总之，X-R 控制图通常用于小样本容量，而 X-S 控制图更适用于较大的样本容量，因为它们分别适应不同的过程变异性度量方法。选择哪种控制图取决于您的具体应用和数据情况，以确保有效地监控过程的稳定性和变异性。

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控制图（如X-R图和X-S图）是一种用于估算总体标准差的方法，通常应用于质量控制和过程监控。这些方法利用过程中的变异性来估算总体标准差。

具体来说：

1.  X-R 图（Individuals and Range Control Chart）：在X-R图中，X图用于监测过程的平均值，而R图用于监测子组样本的极差。通过监控这两个图，您可以估算过程的总体标准差。总体标准差的估算方法如下：
    
    总体标准差的估算值 = R图的平均极差 / d2
    
    这里，R图的平均极差是R图中各个子组极差的平均值，d2是一个根据样本容量选择的常数因子。
2.  X-S 图（Individuals and Standard Deviation Control Chart）：在X-S图中，X图用于监测过程的平均值，而S图用于监测子组样本的标准差。通过监控这两个图，您可以估算过程的总体标准差。总体标准差的估算方法如下：
    
    总体标准差的估算值 = S图的平均标准差 / c4
    
    这里，S图的平均标准差是S图中各个子组标准差的平均值，c4是一个根据样本容量选择的常数因子。

这两种控制图方法能够提供过程的实时监测和总体标准差的估算，有助于及时发现和纠正过程中的变异性。它们在质量控制和过程改进中发挥着重要的作用。

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