Python之数据分析（中位数、波动范围、极差、离差、方差、标准差）

╰半橙微兮° 2023-02-27 10:34 18阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *   *  一、中位数
         *  二、波动范围与极差
         *  三、离差、方差与标准差

### 一、中位数 ###

**1、中位数**  
将多个样本按照大小顺序排列，居于中间位置的元素为中位数

**2、经典求法**  
1）A：样本集

2）L：样本数

3）M = (A\[(L-1)/2\] + A\[L/2\]) / 2

**4、Numpy求法**  
1）对数组进行排序：np.msort(数组)

2）求中位数：M = numpy.median(数组)

**5、练习**

import numpy as np
    
    # 导入数据
    highest_prices, lowest_prices, closing_prices = np.loadtxt(
        '0=数据源/beer_price.csv', delimiter=',',
        usecols=(2, 3, 4),unpack=True
    )
    
    # 收盘价的中位数（手动求法）
    sorted_prices = np.msort(closing_prices)
    L = sorted_prices.size
    # 运用公式M = (A[(L-1)/2] + A[L/2]) / 2
    M1 = (sorted_prices[int((L-1)/2)] + sorted_prices[int(L/2)]) /2
    print(M1)
    
    
    # 用Numpy的median来求收盘价的中位数
    M2 = np.median(closing_prices)
    print(M2)

### 二、波动范围与极差 ###

**1、价格波动范围 = 最高的最高价 - 最低的最低价**  
range = a.max() - b.min()

**2、极差 = 一个数组的最大值 - 该数组的最小值**

*  经典求法：ptp = a.max() - a.min()
 *  Numpy求法：numpy.ptp()

**3、练习**

import numpy as np
    
    # 导入数据
    highest_prices, lowest_prices, closing_prices = np.loadtxt(
        '0=数据源/beer_price.csv', delimiter=',',
        usecols=(2, 3, 4),unpack=True
    )
    
    # 价格波动范围
    range = highest_prices.max() - lowest_prices.min()
    print(range)
    
    # 极差
    ptp1 = highest_prices.max() - highest_prices.min()
    ptp2 = np.ptp(highest_prices)
    print(ptp1, ptp2, sep='\n')

### 三、离差、方差与标准差 ###

**1、均值**

*  样本：S = \[s1, s2, …, sn\]
 *  均值：m = (s1 + s2 + … + sn) / n

**2、离差：** 每一个样本数据相对于平均值的偏离程度，是一个数组

*  经典求法：D = \[s1-m, s2-m, …, sn-m\]

**3、方差：** 离差平方和的平均值，是一个数

*  经典求法：v = ((s1-m)^2 + (s2-m)^2 + … + (sn-m)^2) / n
 *  注意：此处/n表示总体方差和总体标准差；若是/(n-1)则是样本方差和样本标准差。当样本足够大时，二者几乎无差别，因此numpy默认计算的就是总体方差和总体标准差。

**4、标准差：** 方差的平方根，也叫方均根离差，是一个数

*  经典求法：std = sqrt(v)——>v是上文中求的方差
 *  Numpy求法：std = numpy.std(数组)
 *  计算样本标准差：  
    std = np.std(数组, ddof=1) \# ddof表示非自由样本个数

**5、练习**

import numpy as np
    
    # 导入数据
    closing_prices = np.loadtxt(
        '0=数据源/beer_price.csv', delimiter=',',
        usecols=(4),unpack=True
    )
    
    # 计算均值、 离差、 方差、 标准差
    mean_price = np.mean(closing_prices)  # 平均值
    devs = closing_prices - mean_price  # 离差
    var = (devs ** 2).mean()  # 方差：离差平方和的平均值
    std1 = np.sqrt(var)  # 标准差
    print(std1)
    
    # 用numpy来直接算标准差
    std2 = np.std(closing_prices)
    print(std2)
    
    # 计算样本标准差
    std3 = np.std(closing_prices, ddof=1)
    print(std3)

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