hihoCoder 1176 : 欧拉路·一(并查集)

一时失言乱红尘 2024-02-17 22:19 38阅读 0赞

#### \#1176 : 欧拉路·一 ####

时间限制: 10000ms

单点时限: 1000ms

内存限制: 256MB

##### 描述 #####

小Hi和小Ho最近在玩一个解密类的游戏，他们需要控制角色在一片原始丛林里面探险，收集道具，并找到最后的宝藏。现在他们控制的角色来到了一个很大的湖边。湖上有N个小岛(编号1..N)，以及连接小岛的M座木桥。每座木桥上各有一个宝箱，里面似乎装着什么道具。

湖边还有一个船夫，船夫告诉主角。他可以载着主角到任意一个岛上，并且可以从任意一个岛上再载着主角回到湖边，但是主角只有一次来回的机会。同时船夫告诉主角，连接岛屿之间的木桥很脆弱，走过一次之后就会断掉。

因为不知道宝箱内有什么道具，小Hi和小Ho觉得如果能把所有的道具收集齐肯定是最好的，那么对于当前岛屿和木桥的情况，能否将所有道具收集齐呢？

举个例子，比如一个由6个小岛和8座桥组成的地图：

![week49\_1.png][week49_1.png]

主角可以先到达4号小岛，然后按照4->1->2->4->5->6->3->2->5的顺序到达5号小岛，然后船夫到5号小岛将主角接回湖边。这样主角就将所有桥上的道具都收集齐了。

[提示：欧拉路的判定][Link 1]

##### 输入 #####

第1行：2个正整数，N,M。分别表示岛屿数量和木桥数量。1≤N≤10,000，1≤M≤50,000

第2..M+1行：每行2个整数，u,v。表示有一座木桥连接着编号为u和编号为v的岛屿，两个岛之间可能有多座桥。1≤u,v≤N

##### 输出 #####

第1行：1个字符串，如果能收集齐所有的道具输出“Full”，否则输出”Part”。

样例输入

6 8
    1 2
    1 4
    2 4
    2 5
    2 3
    3 6
    4 5
    5 6

样例输出

Full

分析：欧拉路径的两个判断条件：

1、连通（通过并查集判断）

2、有0个或2个奇度顶点

AC代码：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    const int maxn=1e4+10;
    int vis[maxn];
    int u[5*maxn],v[5*maxn];
    int N,M;
    int pre[maxn];
    
    int find(int x){
     int i=x;
     while(i!=pre[i]){
         i=pre[i];
     } 
     
     int j;
     while(x!=pre[x]){   //将所有节点全部挂在根节点上，否则超时
         j=pre[x];
         pre[x]=i;
         x=j;
     }
     return i;
    }
    
    int main(){
    	while(scanf("%d%d",&N,&M)==2){
    		memset(vis,0,sizeof(vis));
    		for(int i=1;i<=M;i++){
    			scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
    			vis[u[i]]++;
    			vis[v[i]]++;
    		}
    		
    		int cnt=0;
    		for(int i=1;i<=N;i++){
    			if(vis[i]%2==1)cnt++;
    		}
    		if(cnt>2)printf("Part\n");
    		else {
    			for(int i=1;i<=N;i++)
    			pre[i]=i;
    			
    			for(int i=1;i<=M;i++){
    				int fx=find(u[i]),fy=find(v[i]);
    				if(fx!=fy){
    					pre[fx]=fy;
    				}
    			}
    			int flag=0;
    			for(int i=2;i<=N;i++){
    				int fx=find(1),fy=find(i);
    				if(fx!=fy){
    					flag=1;
    					break;
    				}
    			}
    			if(!flag)printf("Full\n");
    			else printf("Part\n");
    		}
    	}
    	return 0;
    }

[week49_1.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/01/29/5ceef62fa85f4142b9a645d53420c06c.png
[Link 1]: http://hihocoder.com/problemset/problem/1176#