一笔画问题（并查集+无向欧拉图）

待我称王封你为后i 2022-08-02 05:45 183阅读 0赞

## 一笔画问题 ##

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难度： 4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。  
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）  
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",  
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
    4 3
    1 2
    1 3
    1 4
    4 5
    1 2
    2 3
    1 3
    1 4
    3 4

样例输出

No
    Yes

来源

[\[张云聪\]原创][Link 1]

#include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    const int maxs=1010;
    using namespace std;
    int a[maxs],p,q,degree[maxs];
    int vec[5];
    int Find(int x)
    {
        int r=x;
        while(r!=a[r])
            r=a[r];
        return r;
    }//这个就是找老大的函数，什么时候停止？就是当一个人的老大是他自己的时候！
    void mix(int x,int y)
    {
        int fx=Find(x),fy=Find(y);//首先要找到他们各自的老大
        if(fx!=fy)//如果他们的老大不相等，要合并就必须其中的一个老大向另外一个老大称老大
        {
            a[fy]=fx;
        }
    }
    int main()
    {
        int t,i,k,b,c,j;
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            k=0;
            j=0;
            cin>>p>>q;
            for(i=1;i<=p;i++)
            {
                a[i]=i;
            }
            memset(degree,0,sizeof(degree));
            while(q--)
            {
                cin>>b>>c;
                degree[b]++;
                degree[c]++;
                mix(b,c);
            }
            for(i=1;i<=p;i++)
            {
             //   cout<<a[i]<<endl;
                if(a[i]==i)
                {
                    k++;
                }
                if(degree[i]&1)
                {
                    j++;
                }
            }
           // cout<<k<<"     "<<j<<endl;
            if(k>1)
            {
                cout<<"No"<<endl;
                continue;
            }//如果连成一个圈就说明不可以了！
            if(j==0||j==2)
            {
                cout<<"Yes"<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<"No"<<endl;
            }
        }
    }

1.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数)；

2.无向 [连通图][Link 2]G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个 [奇数][Link 3]度的结点；

3.有向连通图D是欧拉图，当且仅当该图为连通图且D中每个结点的入度=出度

4.有向连通图D含有欧拉通路，当且仅当该图为连通图且D中除两个结点外，其余每个结点的入度=出度，且此两点满足deg－(u)－deg+(v)=±1。（起始点s的入度=出度-1，结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度）

[Link 1]: http://acm.nyist.net/JudgeOnline/search_result.php?source=%5B%E5%BC%A0%E4%BA%91%E8%81%AA%5D%E5%8E%9F%E5%88%9B
[Link 2]: http://baike.baidu.com/view/3148644.htm
[Link 3]: http://baike.baidu.com/view/20853.htm