【数据结构】前缀树/字典树

雨点打透心脏的1/2处 2023-10-07 22:38 43阅读 0赞

#### 目录 ####

*  1.概述
 *  2.代码实现
 *  3.应用

> 本文参考：  
> LeetCode [208.实现 Trie (前缀树)][208._ Trie]

## 1.概述 ##

前缀树又称字典树、Trie 树、单词查找树，是一棵有根树，同时也是一种哈希树的变种，其每个节点包含以下字段：

*  **指向子节点的指针数组 children**。一般来说，数组长度为 26，即小写英文字母的数量（也可根据实际情况自行设置）。此时 children\[0\] 对应小写字母 a，children\[1\] 对应小写字母 b，…，children\[25\] 对应小写字母 z。
 *  **布尔字段 isEnd，表示该节点是否为字符串的结尾**。

## 2.代码实现 ##

（1）Trie 树的代码实现如下：

class Trie {
        
        private Trie[] children;
        private boolean isEnd;
        
        //构造函数
        public Trie() {
        
            //每个节点最多有 26 个子节点，分别对应 26 个小写英文字母
            children = new Trie[26];
            isEnd = false;
        }
        
        //插入字符串
        public void insert(String word) {
        
            Trie node = this;
            for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
        
                int index = word.charAt(i) - 'a';
                if (node.children[index] == null) {
        
                    node.children[index] = new Trie();
                }
                node = node.children[index];
            }
            //当前节点 node 为 word 的结尾节点
            node.isEnd = true;
        }
        
        //判断单词 word 是否在前缀树种
        public boolean search(String word) {
        
            Trie node = searchPrefix(word);
            return node != null && node.isEnd;
        }
        
        //判断前缀 prefix 是否存在于前缀树中
        public boolean startsWith(String prefix) {
        
            return searchPrefix(prefix) != null;
        }
        
        //返回前缀 prefix 的最后一个字符所在的节点
        public Trie searchPrefix(String prefix) {
        
            Trie node = this;
            for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
        
                int index = word.charAt(i) - 'a';
                if (node.children[index] == null) {
        
                    return null;
                }
                node = node.children[index];
            }
            return node;
        }
    }
    
    /**
     * Your Trie object will be instantiated and called as such:
     * Trie obj = new Trie();
     * obj.insert(word);
     * boolean param_2 = obj.search(word);
     * boolean param_3 = obj.startsWith(prefix);
     */

（2）下面对代码中的一些细节进行说明：

*  **插入字符串**  
    从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子节点，有以下两种情况：  
    ① 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续处理下一个字符。  
    ② 子节点不存在。创建一个新的子节点，记录在 children 数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。  
    重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后**将当前节点标记为字符串的结尾，即令 isEnd = true**。
 *  **查找前缀**  
    从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子节点，有以下两种情况：  
    ① 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。  
    ② 子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。  
    重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。若搜索到了前缀的末尾，就说明字典树中存在该前缀。此外，**若前缀末尾对应节点的 isEnd 为 true，则说明字典树中存在该字符串**。

（3）复杂度分析：  
① 时间复杂度：初始化为 O(1)，其余操作为 O(|S|)，其中 |S| 是**每次插入或查询的字符串的长度**。  
② 空间复杂度：O(∣T∣⋅Σ)，其中 |T| 为所有插入字符串的长度之和，Σ 为字符集的大小，这里只存储所有的小写字母，即 Σ = 26。

（4）现在以下面的这些单词为例，来构造前缀树

{
        "good", "gold", "send", "sence", "word", "world"}

分析这些单词后可以发现：  
① “good” 和 “gold” 的公共前缀为 “go”；  
② “send” 和 “sence” 的公共前缀为 “sen”；  
③ “word” 和 “world” 的公共前缀为 “wor”；  
最终构造的前缀树如下图所示：  
![在这里插入图片描述][8622f54c238a4a1398d2491815bca380.png]

## 3.应用 ##

（1）前缀树的典型应用是用于**统计、排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串）**，所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：**利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高**。

（2）大家可以去 LeetCode 上找相关的前缀树题目来练习，或者也可以直接查看 [LeetCode算法刷题目录（Java）][LeetCode_Java]这篇文章中的前缀树章节。此外，如果大家发现文章中的错误之处，可在评论区中指出。

[208._ Trie]: https://leetcode.cn/problems/implement-trie-prefix-tree/solution/shi-xian-trie-qian-zhui-shu-by-leetcode-ti500/
[8622f54c238a4a1398d2491815bca380.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/8622f54c238a4a1398d2491815bca380.png
[LeetCode_Java]: https://blog.csdn.net/weixin_43004044/article/details/122477673