BM21 旋转数组的最小数字

拼搏现实的明天。 2023-10-04 17:41 11阅读 0赞

### 描述 ###

有一个长度为 n 的非降序数组，比如\[1,2,3,4,5\]，将它进行旋转，即把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，变成一个旋转数组，比如变成了\[3,4,5,1,2\]，或者\[4,5,1,2,3\]这样的。请问，给定这样一个旋转数组，求数组中的最小值。

数据范围：1≤n≤10000，数组中任意元素的值:0≤val≤10000

要求：空间复杂度：O(1) ，时间复杂度：O(logn)

### 示例1 ###

输入：

[3,4,5,1,2]

返回值：

### 示例2 ###

输入：

[3,100,200,3]

返回值：

## 方法一（暴力） ##

空间复杂度：O(1) ，时间复杂度：O(n)

class Solution:
        def minNumberInRotateArray(self, rotateArray):
            # write code here
            # 暴力法
            if len(rotateArray) == 0:
                return 0
            # 构建最小值
            minx = float('inf')
            # 循环遍历数组，获取最小值
            for num in rotateArray:
                # 更新最小值
                minx = min(minx, num)
            return minx

## 方法二（二分法） ##

这种二分查找难就难在，arr\[mid\]跟谁比.  
我们的目的是：当进行一次比较时，一定能够确定答案在mid的某一侧。一次比较为 arr\[mid\]跟谁比的问题。  
一般的比较原则有：

*  如果有目标值target，那么直接让arr\[mid\] 和 target 比较即可。
 *  如果没有目标值，一般可以考虑 **端点**

这里我们把target 看作是**右端点**，来进行分析，那就要分析以下三种情况，看是否可以达到上述的目标。

1.  情况1，`arr[mid] > target：4 5 6 1 2 3`
    
     *  arr\[mid\] 为 6， target为右端点 3， `arr[mid] > target`, 说明\[first ... mid\] 都是 >= target 的，因为原始数组是非递减，所以可以确定答案为 \[mid+1...last\]区间,所以 `first = mid + 1`
2.  情况2，`arr[mid] < target:5 6 1 2 3 4`
    
     *  arr\[mid\] 为 1， target为右端点 4， `arr[mid] < target`, 说明答案肯定不在\[mid+1...last\]，但是arr\[mid\] 有可能是答案,所以答案在\[first, mid\]区间，所以`last = mid`;
3.  情况3，`arr[mid] == target:`
    
     *  如果是 1 0 1 1 1， arr\[mid\] = target = 1, 显然答案在左边
     *  如果是 1 1 1 0 1, arr\[mid\] = target = 1, 显然答案在右边  
        所以这种情况，不能确定答案在左边还是右边，那么就让last = last - 1;慢慢缩少区间，同时也不会错过答案。

分析：

![3e237d8ac823f24b233b16b766f47ded.png][]

/**
     * 
     * @param rotateArray int整型一维数组 
     * @param rotateArrayLen int rotateArray数组长度
     * @return int整型
     *
     * C语言声明定义全局变量请加上static，防止重复定义
     */
    int minNumberInRotateArray(int* rotateArray, int rotateArrayLen ) {
        // write code here
        if(rotateArrayLen==1){
            return rotateArray[0];
        }
        int l=0;
        int r=rotateArrayLen-1;
        while(l<r){
            int mid=(l+r)/2;
            //第一种情况：最小值在右边[mid+1,r]
            if(rotateArray[mid]>rotateArray[r]){
                l=mid+1;
            }
            //第二种情况：最小值在[l,mid]
            else if(rotateArray[mid]<rotateArray[r]){
                r=mid;
            }
            else{ //第三种情况
                r--;
            }
        }
        return rotateArray[l];
    }

[3e237d8ac823f24b233b16b766f47ded.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/3e237d8ac823f24b233b16b766f47ded.png