博弈论 AcWing 894. 拆分-Nim游戏

ゞ浴缸里的玫瑰 2023-09-28 13:38 10阅读 0赞

## 博弈论 AcWing 894. 拆分-Nim游戏 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 894. 拆分-Nim游戏][AcWing 894. _-Nim]

### 算法标签 ###

数学知识 博弈论 SG函数

### 思路 ###

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### 代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define abs fabs
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 105, M = 10005;
    int f[M];
    int n;
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    int sg(int x){
        if(f[x]!=-1){
            return f[x]; 
        }else{
            unordered_set<int> S;
            // 第一堆数量要求
            rep(i, 0, x){
            	// 第二堆数量要求
                rep(j, 0, i+1){
                    S.insert(sg(i)^sg(j));
                }
            }
            // mex 函数
            for(int i=0;;++i){
                if(!S.count(i)){
                    return f[x]=i;
                }
            }
        }
    }
    signed main(){
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);
        cout.tie(0);
        memset(f, -1, sizeof f);
        n=read();
        int ans=0;
        while(n--){
            int x=read();
            ans^=sg(x);
        }
        if(ans){
            puts("Yes");
        }else{
            puts("No");
        }
    }

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[AcWing 894. _-Nim]: https://www.acwing.com/problem/content/896/
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