【计算机物理模拟】-三维实体在笛卡尔坐标系中的数学表达

ゝ一世哀愁。 2023-09-24 20:14 96阅读 0赞

### 球 ###

球的方程为：  
 ( x − x c ) 2 + ( y − y c ) 2 + ( z − z c ) 2 = r 2 (x-x\_c)^2 + (y-y\_c)^2 + (z-z\_c)^2 = r^2 (x−xc)2\+(y−yc)2\+(z−zc)2=r2

在计算机中用两个变量即可表示，球心和半径。

### 立方体 ###

一个边长为  a a a 的立方体在三维空间中的几何形状是一个正方体，它由六个相等的正方形面组成。我们可以通过计算立方体的中心点坐标和各个面的顶点坐标来确定它的几何形状。

假设立方体的中心点坐标为  ( x c , y c , z c ) (x\_c, y\_c, z\_c) (xc,yc,zc)，那么平面  x = x c ± a 2 x = x\_c \\pm \\frac\{a\}\{2\} x=xc±2a、 y = y c ± a 2 y = y\_c \\pm \\frac\{a\}\{2\} y=yc±2a 和  z = z c ± a 2 z = z\_c \\pm \\frac\{a\}\{2\} z=zc±2a 分别对应着六个面。每个面上的顶点坐标可以通过中心点坐标和面的大小计算得到。

以平面  x = x c + a 2 x = x\_c + \\frac\{a\}\{2\} x=xc\+2a 对应的面为例，该面上的四个顶点坐标为：

( x c + a 2 , y c + a 2 , z c + a 2 ) (x\_c+\\frac\{a\}\{2\}, y\_c+\\frac\{a\}\{2\}, z\_c+\\frac\{a\}\{2\}) (xc\+2a,yc\+2a,zc\+2a)  
 ( x c + a 2 , y c + a 2 , z c − a 2 ) (x\_c+\\frac\{a\}\{2\}, y\_c+\\frac\{a\}\{2\}, z\_c-\\frac\{a\}\{2\}) (xc\+2a,yc\+2a,zc−2a)  
 ( x c + a 2 , y c − a 2 , z c − a 2 ) (x\_c+\\frac\{a\}\{2\}, y\_c-\\frac\{a\}\{2\}, z\_c-\\frac\{a\}\{2\}) (xc\+2a,yc−2a,zc−2a)  
 ( x c + a 2 , y c − a 2 , z c + a 2 ) (x\_c+\\frac\{a\}\{2\}, y\_c-\\frac\{a\}\{2\}, z\_c+\\frac\{a\}\{2\}) (xc\+2a,yc−2a,zc\+2a)  
其他平面对应的顶点坐标可以按照类似的方法计算得到。

通过这些顶点坐标，我们就可以确定立方体在三维空间中的几何形状了。