计算机学数学物理方法,计算机在数学物理方法习题课中的应用

缺乏、安全感 2022-10-10 04:44 183阅读 0赞

《数学物理方法》是大学物理类专业的重要数学基础课,在习题课中引入计算机求解可以激发学生的学习兴趣,培养学生的创新精神,进而提高教学质量。

科技信息

。高校讲坛O

S IN E&T C NO O F MA I CE C E H L GYI OR TON N

20 0 8年

第3 2期

计算机在数学物理方法习题课中的应用

赵永林

(南通大学理学院

江苏

南通

2 60 ) 2 0 7

【摘要】数学物理方法》大学物理类专业的重要数学基础课，习题课中9入计算机求解可以激发学生的学习兴趣，《是在 1培养学生的创新精神，而提高教学质量。进 【关键词】复变函数；留数

1引言 .

数学物理方法是物理类专业本科教学中的必修课程，是一门承它上启下的课程，以巩固和加深学生在高等数学课程中所学到的数学可知识，后续专业课程提供必要的数学基础和数学工具，步训练学为初生运用数学工具解决实际问题的能力。但是在教学中，数学物理方《法》本科生普遍感到较难学的课程，现为：是课堂上听得懂，是表一课后作业无法下手；是作业做完后，知道正确与否；二不三是在定解问题中，求得了数学物理方程的解，难理解解的分布及其物理意义。通常很的解决办法是上习题课，是习题课可以解决其中的第一类和第二类但问题，能解决第三类问题。当前的计算机技术日新月异，算机的用不计途越来越广，计算机语言种类繁多，常见数学工具软件有 MA L、 T AB MA H MATC MA L T E 1 A、 P E等，些软件及可以进行数值计算 .能将这又所得结果用图像清晰直观地反映出来，数学物理方法的计算机求解为\[供了方便。文就习题课中的教学改革——计算机求解作些讨论。 t l提本

图 2的图形

2复变函数中的计算机求解 .

有 lz的图形可以更好的理解对数函数是一个多值函数。 n 复变函数是数学物理方法中的重要内容，面我们就复变函数论 下的主要内容举一些典型实例进行计算机求解。目选自梁昆淼编著的题 23计算机求解复变函数的留数 .《学物理方法》 MAT AB .言环境下运行。数，在 L 60语 在 MA L B中求留数，根据复变函数论中求留数的方法，定 TA可确 21求复数的实部、部、

轭复数、与辐角 .虚共模奇点的性质，单极点还是 m阶极点，后写出求解程序，行就可得是然运用函数 ra()i g z,ojZ,b ()￣gez,可求解。 elz, ma ()cn()a sz,nl()即 到结果。对于有理函数，可直接调用 rsd e函数求留数。 eiu 例 1求下列复数的实部、部、轭复数、与辐角\[虚共模 2 1。例求函数 (21。各奇点处的留数。 z )在+

( )=;2 1 2。 1\{ ()+ i

l+ 1

解：,,\]rs u (,,, 1,,, )\[ PK=ei e\[ 02 0,\]10】 R d 1\[ 0

结果为

R= 0 1 P= 0 0 K= 1 0 2

解：用如下的 MA L B程序即可实现以上问题的计算机求解。利 TA

a\[ -)1 i 1 2\]=( i(+)+ i 1/ 结果说明：结果理解为 rs( ) OP 0为奇点，=,,示展该 e厂O=,= K I 2表 0 ra()%求实部 el a开式中解析项系数为 1 0常数项系数为 2和，。 i ga%求虚部 ma() 3数学物理方程的计算机求解 . cn()%求共轭复数 oj a . 数学物理方程通常都是二阶偏微分方程，数学物理方法教材中在 a s )%求模 b( a主要介绍物理学中常见的三类偏微分方程及有关的定解问题和这些 agea%求辐角 nl( )但说明：是加上“符号的均是 MA L凡%” T AB的注释语句。以下是运问题的几种常用解法。通常解的结果有了，是其中的物理意义不清

行结果 a 0 1 0 0 1 0 0 2O 0 i复数 )=— . 0 i . 0+ .0 0 ( 0 0 as 0 1 (部 ) n= 实 as 1 2 (部 ) n一 虚 as0 10 0 i 10 0— .0 0 (轭复数 ) n=+ .0 0 .00 2O 0 i共 as 1 0 0 22 6 (数的模 ) n= . 0 .3 1复 0 一1 5 0 1 0 1 (数的辐角主值 ) an s= 78 . 7 1复 计算机求解很快就可以得到结果。 22作复变函数的图形 .例做出 s z和 lz的图形，于篇幅，序略去，面给出图形。 i n n限程下

晰.此利用计算机求解数学物理方程来解决碰到的问题

。为

r 2

『一一 0 0 a= ≤≤Z

3有界弦振动的定解问题解析解的图形\{x￣『= . 1Ⅱ\_ 0“ D I, 0

【l= , = u= () I () 0 0

解解：∑ C旦+n旦 )n 析 M nS= O 曰i s孚 S n i

= J

在此选择 n 1= 0即前 1 0个本征解叠加的透视图 .序略去。程

图3前 1 O个本征解叠加随时间和空间的透视图

图 1的三维图形

从图上可以直观地反映有界弦的自由振动情况。下转第 1 5页 ) ( 8