java实现KMP 算法

雨点打透心脏的1/2处 2023-06-08 05:59 7阅读 0赞

# 一、应用场景-字符串匹配问题 #

字符串匹配问题:

1.  有一个字符串 str1= ““硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好””，和一个子串 str2=“尚硅谷你尚硅你”
2.  现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1

# 二、暴力匹配算法 #

如果用暴力匹配的思路，并假设现在 str1 匹配到 i 位置，子串 str2 匹配到 j 位置，则有:

1.  如果当前字符匹配成功(即str1\[i\]==str2\[j\])，则i++，j++，继续匹配下一个字符
2.  如果失配(即str1\[i\]!=str2\[j\])，令i=i-(j-1)，j=0。相当于每次匹配失败时，i回溯，j被置为0。
3.  用暴力方法解决的话就会有大量的回溯，每次只移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断，浪费了大量  
    的时间。(不可行!)
4.  暴力匹配算法实现.
5.  代码

package kmp;
    
    /** * @program: text * @description: 暴力匹配算法 * @author: min * @create: 2019-10-16 17:26 **/
    public class ViolenceMatch { 
        public static void main(String[] args) { 
            String str1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好";
            String str2 = "尚硅谷你尚硅你~";
            int index = violenceMatch(str1, str2);
            System.out.println("index=" + index);
        }
    
        /** * 暴力匹配算法实现 * * @param str1 * @param str2 * @return */
        private static int violenceMatch(String str1, String str2) { 
            char[] s1 = str1.toCharArray();
            char[] s2 = str2.toCharArray();
    
            int s1Len = s1.length;
            int s2Len = s2.length;
    
            int i = 0; // i索引指向s1
            int j = 0; // j索引指向s2
    
            while (i < s1Len && j < s2Len) { // 保证匹配时，不越界
                if (s1[i] == s2[j]) { //匹配 ok
                    i++;
                    j++;
                } else {  //没有匹配成功
                    //如果失配(即 str1[i]! = str2[j])，令 i = i - (j - 1)，j = 0。
                    i = i - (j - 1);
                    j = 0;
                }
            }
    
            //判断是否匹配成功
            if (j == s2Len) { 
                return i - j;
            } else { 
                return -1;
            }
        }
    }

# 三、KMP 算法介绍 #

1.  KMP 是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，最早出现的位置的经典算法
2.  Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP 算法”，常用于在一个文本串 S 内查找一个模式串 P 的 出现位置，这个算法由 Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人于 1977 年联合发表，故取这 3 人的姓氏命名此算法.
3.  KMP 方法算法就利用之前判断过信息，通过一个 next 数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过 next 数组找到，前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间

# 四、KMP 算法最佳应用-字符串匹配问题 #

## 字符串匹配问题: ##

1.  有一个字符串str1=“BBCABCDABABCDABCDABDE”，和一个子串str2=“ABCDABD”
2.  现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1
3.  要求:使用KMP算法完成判断，不能使用简单的暴力匹配算法.

## 思路分析图解 ##

举例来说，有一个字符串 Str1 = “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，判断，里面是否包含另一个字符串 Str2 = “ABCDABD”?  
1.首先，用 Str1 的第一个字符和 Str2 的第一个字符去比较，不符合，关键词向后移动一位  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
2. 重复第一步，还是不符合，再后移  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
3. 一直重复，直到Str1有一个字符与Str2的第一个字符符合为止  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
4. 接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是符合。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
5.遇到 Str1 有一个字符与 Str2 对应的字符不符合。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]  
6.这时候，想到的是继续遍历 Str1 的下一个字符，重复第 1 步。(其实是很不明智的，因为此时 BCD 已经比较过了， 没有必要再做重复的工作，一个基本事实是，当空格与 D 不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。 KMP 算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这 样就提高了效率。)  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]  
7.怎么做到把刚刚重复的步骤省略掉?可以对 Str2 计算出一张《部分匹配表》，这张表的产生在后面介绍  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]  
8.已知空格与 D 不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符 B 对应的”部分 匹配值”为 2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数:  
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值因为 6 - 2 等于 4，所以将搜索词向后移动 4 位。

9.因为空格与C不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为 2(”AB”)，对应的”部分匹配值” 为 0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移 2 位。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]  
10.因为空格与 A 不匹配，继续后移一位。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]  
11.逐位比较，直到发现 C 与 D 不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动 4 位。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]  
12.逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配)， 移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动 7 位，这里就不再重复了。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 10]  
13.介绍《部分匹配表》怎么产生的 先介绍前缀，后缀是什么  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 11]  
“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例， -”A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为 0; -”AB”的前缀为\[A\]，后缀为\[B\]，共有元素的长度为 0;  
\-”ABC”的前缀为\[A, AB\]，后缀为\[BC, C\]，共有元素的长度 0;  
\-”ABCD”的前缀为\[A, AB, ABC\]，后缀为\[BCD, CD, D\]，共有元素的长度为 0;  
\-”ABCDA”的前缀为\[A, AB, ABC, ABCD\]，后缀为\[BCDA, CDA, DA, A\]，共有元素为”A”，长度为 1; -”ABCDAB”的前缀为\[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA\]，后缀为\[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B\]，共有元素为”AB”， 长度为 2;  
\-”ABCDABD”的前缀为\[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB\]，后缀为\[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D\]，共有元素的长度为 0。

14.”部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么 它的”部分匹配值”就是 2(”AB”的长度)。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动 4 位(字符串长度- 部分匹配值)，就可以来到第二个”AB”的位置。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 12]  
到此 KMP 算法思想分析完毕!

# 五、代码实现 #

package kmp;
    
    import java.util.Arrays;
    
    /** * @program: text * @description: kmp算法 * @author: min * @create: 2019-10-17 16:08 **/
    public class KMPAlgorithm { 
        public static void main(String[] args) { 
            String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
            String str2 = "ABCDABD";
            //String str2 = "BBC";
            int[] next = kmpNext("ABCDABD"); //[0, 1, 2, 0]
            System.out.println("next=" + Arrays.toString(next));
            int index = kmpSearch(str1, str2, next);
            System.out.println("index=" + index); // 15 了
    
        }
    
        /** * @param str1 源字符串 * @param str2 子串 * @param next 部分匹配表, 是子串对应的部分匹配表 * @return 如果是-1 就是没有匹配到，否则返回第一个匹配的位置 */
        public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) { 
            //遍历
            for (int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) { 
                //需要处理 str1.charAt(i) != str2.charAt(j), 去调整 j 的大小
                //KMP 算法核心点, 可以验证...
                while (j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) { 
                    j = next[j - 1];
                }
    
                if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) { 
                    j++;
                }
                if (j == str2.length()) { //找到了 // j = 3 i
                    return i - j + 1;
                }
            }
            return -1;
        }
    
        //获取到一个字符串(子串) 的部分匹配值表
        public static int[] kmpNext(String dest) { 
            //创建一个 next 数组保存部分匹配值
            int[] next = new int[dest.length()];
            next[0] = 0; //如果字符串是长度为 1 部分匹配值就是 0
            for (int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) { 
                //当 dest.charAt(i) != dest.charAt(j) ，我们需要从 next[j-1]获取新的 j
                //直到我们发现 有 dest.charAt(i) == dest.charAt(j)成立才退出
                //这时 kmp 算法的核心点
                while (j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) { 
                    j = next[j - 1];
                }
    
                //当 dest.charAt(i) == dest.charAt(j) 满足时，部分匹配值就是+1
                if(dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) { 
                    j++;
                }
                next[i] = j;
            }
            return next;
        }
    }

转载至：尚硅谷\_韩顺平\_图解Java数据结构和算法.pdf

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