对数函数、指数函数、幂函数的区别和运算法则

川长思鸟来 2023-05-29 03:24 264阅读 0赞

# 对数的定义： #

一般地，函数y=log![a^\{x\}][a_x]（a>0，且a≠1,x![\\epsilon][epsilon](0， +∞)）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

# 指数的定义： #

一般地，y=![a^\{x\}][a_x]函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，的函数定义域是 R 。

# 幂函数的定义： #

一般地，y=![x^\{a\}][x_a]（a为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

# 对数函数和指数函数的关系： #

当a>0且a≠1时，**y=log![a^\{x\}][a_x]  ![\\Leftrightarrow][Leftrightarrow]  x=![a^\{y\}][a_y]**

# **指数函数和幂函数的关系：** #

指数函数以指数为自变量，底数为常数；幂函数以底数为自变量，指数为常数。

# 指数运算法则如下： #

![a^\{0\}=1（a属于R，a=0）][a_0_1_a_R_a_0]（a属于R,a不等于0）；

![a^\{-n\}][a_-n]=![\\frac\{1\}\{a^\{n\}\}][frac_1_a_n](a属于R,a不等于0，n属于N)；

![a^\{\\frac\{n\}\{m\}\}][a_frac_n_m]=![\\sqrt\[m\]\{a^\{n\}\}][sqrt_m_a_n](a大于0，m,n属于N，m>1);

# 对数运算法则如下： #

![format_png][]

[a_x]: https://private.codecogs.com/gif.latex?a%5E%7Bx%7D
[epsilon]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cepsilon
[x_a]: https://private.codecogs.com/gif.latex?x%5E%7Ba%7D
[Leftrightarrow]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5CLeftrightarrow
[a_y]: https://private.codecogs.com/gif.latex?a%5E%7By%7D
[a_0_1_a_R_a_0]: https://private.codecogs.com/gif.latex?a%5E%7B0%7D%3D1%25uFF08a%25u5C5E%25u4E8ER%25uFF0Ca%3D0%25uFF09
[a_-n]: https://private.codecogs.com/gif.latex?a%5E%7B-n%7D
[frac_1_a_n]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5E%7Bn%7D%7D
[a_frac_n_m]: https://private.codecogs.com/gif.latex?a%5E%7B%5Cfrac%7Bn%7D%7Bm%7D%7D
[sqrt_m_a_n]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%5Bm%5D%7Ba%5E%7Bn%7D%7D
[format_png]: https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly9nc3MyLmJkc3RhdGljLmNvbS85Zm8zZFNhZ194STRraEdrcG9XSzFIRjZoaHkvYmFpa2UvYzAlM0RiYWlrZTExNiUyQzUlMkM1JTJDMTE2JTJDMzgvc2lnbj05MWU2MGIwMTBiNGY3OGYwOTQwNjkyYTExODU4NjEzMC80YmVkMmU3MzhiZDRiMzFjZWQwYTAxZWU4ZmQ2Mjc3ZjllMmZmOGI1LmpwZw?x-oss-process=image/format,png