幂指函数的极限运算法则

灰太狼 2023-09-25 08:55 48阅读 0赞

### 极限四则运算法则是什么？ ###

lim(A+B)limA+limB

lim(A-B)=limA-limB

limAB=limA×limB

lim(A/B)limA/limB

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

![幂指函数的极限运算法则\_极限幂运算法则][u_1461372623_1168141380_fm_26_fmt_auto]

### 极限运算法则 ###

您好！很高兴为您解答！

您好亲。麻烦您把题目发给我吧，我帮您看一下。谢谢。

你好这个例题24

你好这个例题24

好的，我看一下

应该是用分子分母同时除以最大项

但是没看懂他的解析

这个就是分子分母同时乘以x的16次方。

能写个详细的解析给我吗

分子就是相当于✖️x²的8次方。

分母分开，一个是x的七次方，一个是x的9次方

好的您稍等，我写一下

希望可以帮到您！谢谢！

更多15条

### 幂指函数f(x)^g(x)的极限运算法则为什么规定f(x)>0且不等于1？ f(x)大于0是因为它是由e^lnf(x)^g(x)推 ###

你先把法则完整地叙述一下，我没见过哪本书上专门为这个还列一个所谓的法则出来，完全没必要。

如果要追究的话确实就是f(x)=1是平凡的情形，不值得研究。

但是如果法则的条件lim f(x) != 1，那就有必要了，因为lim g(x) = oo的时候会有影响。

不管怎么说，这个取决于命题的叙述方式，你不写清楚没办法回答，只能这样推断。这能等于么？当然不能！

前提是f(x)> 0!

令 y = lnf(x)

则：e^y = f(x)

所以：e^(lnf(x)) = f(x)你说的完全正确

![幂指函数的极限运算法则\_极限幂运算法则\_02][02]

### 幂指函数怎样求极限，比如x趋于正无穷时lim x乘以e的负x平方次方，的极限为？ ###

它就等于x除e的x平方次方，给分子分母求倒的，1除以2xe的x的平方次方，所以极限就是0了可以用洛必达法则来算。也可以用对数法来算有指数函数的极限多数可用洛必达法则求得,应付0/0,∞/∞,∞^0,0^∞,∞^∞,0^0等极限先把指数函数转换为x=e^(lnx)形式,再对指数部分的分式上下分别求导而这题可用:lim(x→∞) x\*e^(-x

[u_1461372623_1168141380_fm_26_fmt_auto]: https://img2.baidu.com/it/u=1461372623,1168141380&fm=26&fmt=auto
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