风险平价、与基于PCA的风险平价改进投资方式（附回测效果）

本是古典何须时尚 2023-05-28 05:08 34阅读 0赞

#### 一、组合投资的方式 ####

先大大致了解一下有多种资产是常用的投资方式：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1MTcxMzI_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
其中马克维茨的均值方差理论是很多投资方式的基础，其目标是：在约束最大风险下，投资组合的收益最大化；或约束最小收益下，投资组合风险最小。而这是等价的。  
![在这里插入图片描述][20200327160218606.png]  
对于不同风险下求解的最大收益组合，或不同收益下求解出的最小风险组合，在风险收益曲线上构成**有效前沿**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1MTcxMzI_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
有效前沿上面的点是不可能的组合，在有效前沿下面的点不是最优组合。

#### 二、风险评价模型 ####

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1MTcxMzI_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1MTcxMzI_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1MTcxMzI_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]  
有了风险评价模型，我们对风险评价模型进行投资回测。我们回测的区间段为2009年4月1日到2018年4月1日。假设我们可以投资的资产为：中证全债、沪深300、标普500、沪金指数、和中证全债。  
我们回测的效果和对比如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1MTcxMzI_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]  
**可以看到，风险平价模型的收益仅次于标普500，但风险却比标普500低了非常多。实际上，风险平价的波动率仅次于债券。并且风险平价的最大回撤非常好。显然风险平价的投资很好的权衡了收益与风险**

#### 三、变权重的风险评价模型 ####

当然，投资者对于不同的资产的承受能力是不一样的，投资者基本不能承受债券的亏损，但相对对股票一类资产的风险承受能力较高。因此我们可以不必限制所有资产的风险贡献率一直，我们可以对不同的资产设置不同的风险贡献率，在对问题进行求解。

我们提出如下投资方式  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1MTcxMzI_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]  
（下行标准差，就是只有亏损才算波动，盈利时不计入标准差计算）

同样的，我们使用2009年4月1日到2018年4月1日的中证全债、沪深300、标普500、沪金指数、和中证全债进行组合投资，设置每种资产的风险贡献率为0.1、0.3、0.3、0.3。进行回测的效果如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1MTcxMzI_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]  
可见，我们对高风险资产的风险能力承受力度加大时，投资组合的波动率确实有所增加，带来的是相对高的收益。

#### 四、基于PCA风险评价模型 ####

现在有一种理论是是，正常提产生风险的，并不是表面的资产，而是每种资产背后隐藏的因子（比如经济增长，通胀，利率，汇率等，也可能是FAMA-French五因子：市值因素、账面市值比因素，盈利水平风险，投资水平风险，其他）。其中为了方便研究，我们最好使得每个因子正交。

**有没有什么方法让能够提取因子，同时让因子尽可能不相关呢？对！PCA！**

PCA是一种数据降维最常用的技术、关于PCA就不再介绍了，大概就是求出有n特征的特征矩阵的协方差矩阵的特征值和特征向量，取前k个最大特征值对应的特征向量矩阵P(n\*k,其中k<n)。用原始的特征矩阵\*特征向量矩阵P，得到的就是降维后的数据。

我们是用PCA得到所投资资产背后的四个隐藏因子和隐藏因子的构成：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1MTcxMzI_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]  
之后我们对**隐藏因子进行风险平价**应用，回测效果如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1MTcxMzI_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]  
可以看出，对因子进行风险平价比普通的风险平价获得了更好的收益。但是风险也相对高了一些，同时换手率也比较高。

加下来，我们设置对不同的隐藏因子的风险承受能力不同，具体流程如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1MTcxMzI_size_16_color_FFFFFF_t_70 10]  
使用上面流程，我们得到的回测结果如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE1MTcxMzI_size_16_color_FFFFFF_t_70 11]  
可以看出。相对于刚刚的所有因子的风险贡献率相等，此种方式获得了更好的收益，同时风险测度也更小。但缺点就是换手率仍然比较高。

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