投资收益和风险三种模型的matlab代码

朱雀 2022-05-29 10:26 247阅读 0赞

### **1. 问题提出** ###

市场上有 *n* 种资产 *s**i* ( *i* = 1,2,L, *n* )可以选择，现用数额为 *M* 的相当大的资金作一个时期的投资。这 *n* 种资产在这一时期内购买 *s**i* 的平均收益率为 *r**i* ，风险损失率为*q**i* ，投资越分散，总的风险越少，总体风险可用投资的 *s**i* 中最大的一个风险来度量。

购买 *s**i* 时要付交易费，(费率 *p**i* )，当购买额不超过给定值 *u**i* 时，交易费按购买 *u**i*计算。另外，假定同期银行存款利率是*r*0，既无交易费又无风险。(*r*0 =5%）已知 *n* = 4 时相关数据如表 1。

![format_png][]

试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金 *M* ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

### **2.符号规定和基本假设** ###

符号规定:

*s**i* :第 *i* 种投资项目，如股票，债券  
*r* , *p* , *q* :分别为 *s* 的平均收益率，交易费率，风险损失率

*iii i**u**i* : *s**i* 的交易定额

*r*0 :同期银行利率  
*x**i* :投资项目 *s**i* 的资金

*a* :投资风险度*Q* :总体收益

基本假设:

1.投资数额*M*相当大，为了便于计算，假设*M* =1;2. 投资越分散，总的风险越小;  
3. 总体风险用投资项目 *s**i* 中最大的一个风险来度量;

4. *n* 种资产 *s**i* 之间是相互独立的;  
5. 在投资的这一时期内， *r* , *p* , *q* ， *r* 为定值，不受意外因素影响;

*iii*0  
6. 净收益和总体风险只受 *r* , *p* , *q* 影响，不受其它因素干扰。

###    **3.模型分析与建立** ###

1. 总体风险用所投资的 *s**i* 中最大的一个风险来衡量，即

max\{ *q**i**x**i* |*i*=1,2,L,*n*\}

2.购买 *s**i* 所付交易费是一个分段函数，即

交易费  ![format_png 1][]

而题目所给定的定值 *u**i* (单位:元)相对总投资 *M* 很少， *p**i* *u**i* 更小，可以忽略不计，这样购买*s* 的净收益为(*ri *− *pi *)*xi *。

3. 要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型:

**![format_png 2][]**

###    4.代码示例 ###

//线性规划实现代码示例
    a=0;  //将风险控制在a以下
    while (a<0.1)
    c=[-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185];  // 求MAX值，故需转换符号，求MIN -z
    // 不等式约束,最大风险小于a转换为每个风险均小于a
    A=[0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026];
    b=[a;a;a;a];
    // 等式约束条件
    Aeq=[1 1.01 1.02 1.045 1.065];
    beq=[1];
    // 自变量取值约束条件
    vlb=[0;0;0;0;0];
    vub=[];
    [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);
    Q=-fval;  // 收益率转回正值
    plot(a,Q,'.');hold on //每次只画一个点，不关
    a=a+0.001;
    end
    xlabel('a');ylabel('Q');

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[format_png 2]: /images/20220529/949ad85176094337b5a0786049362d7c.png