LeetCode题目（Python实现）：课程表

深碍√TFBOYSˉ_ 2023-03-13 13:11 11阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  题目
 *   *  拓扑序列
     *   *  算法实现
         *  执行结果
     *  方法一：入度表（广度优先遍历）
     *   *  算法实现
         *  执行结果
         *  复杂度分析

# 题目 #

你这个学期必须选修 `numCourse` 门课程，记为 `0` 到 `numCourse-1` 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：`[0,1]`

给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？

**示例1**：

输入: 2, [[1,0]] 
    输出: true
    解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

**示例2**：

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
    输出: false
    解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

**提示**：

1.  输入的先决条件是由 **边缘列表** 表示的图形，而不是 邻接矩阵 。边缘列表，即所有的边用\[后置节点，前置节点\]表示。详情请参见[图的表示法][Link 1]。
2.  你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
3.   1 < = n u m C o u r s e s < = 1 0 5 1 <= numCourses <= 10^5 1<=numCourses<=105

## 拓扑序列 ##

先按照拓扑序列的想法自己设计了算法，虽然效率有点低。

### 算法实现 ###

def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        vCount = [0] * numCourses  # 每个节点的入度
        for lst in prerequisites:  # 统计所有节点的入度
            vCount[lst[0]] += 1
        while prerequisites:
            try:
                ind = vCount.index(0)  # 找到入度为0的点
            except:
                break  # 未找到入度为0的点就跳出
            else:
                vCount[ind] = -1  # 删掉该节点，用-1标识
                h = 0  # 修正位置的变量
                for lst in range(len(prerequisites)):  # 删掉边表中以该节点为起始的边
                    if prerequisites[lst - h][1] == ind:
                        vCount[prerequisites[lst - h][0]] -= 1
                        del prerequisites[lst - h]
                        h += 1
        return not prerequisites  # 返回边表是否为空，不为空则有循环

### 执行结果 ###

**执行结果** : 通过  
**执行用时** : 464 ms, 在所有 Python3 提交中击败了9.80%的用户  
**内存消耗** : 14.4 MB, 在所有 Python3 提交中击败了33.33%的用户

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NTU2NTk5_size_16_color_FFFFFF_t_70]

## 方法一：入度表（广度优先遍历） ##

### 算法实现 ###

def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        indegrees = [0 for _ in range(numCourses)]   # 入度表
        adjacency = [[] for _ in range(numCourses)]  # 邻接表
        queue = deque()
        for cur, pre in prerequisites:
            indegrees[cur] += 1
            adjacency[pre].append(cur)
        # 将所有入度为0的节点入队
        for i in range(len(indegrees)):
            if not indegrees[i]:
                queue.append(i)
        # 广搜
        while queue:
            pre = queue.popleft()
            numCourses -= 1  # 出队次数
            for cur in adjacency[pre]:  # 删掉该节点为起始的边
                indegrees[cur] -= 1
                if not indegrees[cur]:  # 入度为0则入队
                    queue.append(cur)
        return not numCourses

### 执行结果 ###

![在这里插入图片描述][20200514001635806.png]

### 复杂度分析 ###

*  时间复杂度： O ( N + M ) \\mathcal\{O\}(N+M) O(N\+M)，遍历一个图需要访问所有节点和所有临边， N N N 和  M M M 分别为节点数量和临边数量；
 *  空间复杂度： O ( N + M ) \\mathcal\{O\}(N+M) O(N\+M)，为建立邻接表所需额外空间，adjacency 长度为  N N N ，并存储  M M M 条临边的数据。

[Link 1]: http://blog.csdn.net/woaidapaopao/article/details/51732947
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[20200514001635806.png]: /images/20230312/c79c30fc57b148a49a098656287aea0f.png