LeetCode题目（Python实现）：课程表 II

你的名字 2023-03-13 15:24 7阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  题目
 *   *  拓扑序列：入度表（广度优先遍历）
     *   *  算法实现
         *  执行结果
         *  复杂度分析
     *  拓扑序列：深度优先搜索
     *   *  算法实现
         *  执行结果
         *  复杂度分析

# 题目 #

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: \[0,1\]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

**示例1**：

输入: 2, [[1,0]] 
    输出: [0,1]
    解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

**示例2**：

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
    输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
    解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
         因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

**说明**:

1.  输入的先决条件是由 **边缘列表** 表示的图形，而不是 邻接矩阵 。边缘列表，即所有的边用\[后置节点，前置节点\]表示。详情请参见[图的表示法][Link 1]。
2.  你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

**提示**:

1.  这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
2.  [通过 DFS 进行拓扑排序][DFS] \- 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
3.  拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

## 拓扑序列：入度表（广度优先遍历） ##

对之前的算法稍加改进：加入一个储存答案的列表即可。

### 算法实现 ###

def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        res = []
        indegrees = [0 for _ in range(numCourses)]  # 入度表
        adjacency = [[] for _ in range(numCourses)]  # 邻接表
        queue = deque()
        for cur, pre in prerequisites:
            indegrees[cur] += 1
            adjacency[pre].append(cur)
        # 将所有入度为0的节点入队
        for i in range(len(indegrees)):
            if not indegrees[i]:
                res.append(i)
                queue.append(i)
        # 广搜
        while queue:
            pre = queue.popleft()
            numCourses -= 1  # 出队次数
            for cur in adjacency[pre]:  # 删掉该节点为起始的边
                indegrees[cur] -= 1
                if not indegrees[cur]:  # 入度为0则入队
                    res.append(cur)
                    queue.append(cur)
        return res if not numCourses else []

### 执行结果 ###

**执行结果** : 通过  
**执行用时** : 44 ms, 在所有 Python3 提交中击败了92.38%的用户  
**内存消耗** : 14.3 MB, 在所有 Python3 提交中击败了28.57%的用户  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NTU2NTk5_size_16_color_FFFFFF_t_70]

### 复杂度分析 ###

*  时间复杂度： O ( N ) \\mathcal\{O\}(N) O(N)，图中的每个结点都处理了一次。
 *  空间复杂度： O ( N ) \\mathcal\{O\}(N) O(N)，我们使用了一个中间的队列数据结构来存储所有具有0入度的结点。在最坏的情况下，没有任何先修关系，队列会包括所有的结点。

## 拓扑序列：深度优先搜索 ##

### 算法实现 ###

def findOrder(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> List[int]:
        graph = defaultdict(list)  # 设置图格式为字典式 一个先决课程跟着自己的后面的课 标记为列表格式
        for second, first in prerequisites:
            # 按照顺序记录
            graph[first].append(second)
        v = [0] * numCourses  # 0 未知， 1 visting 2 visted
        ans = []
        for i in range(numCourses):
            if self.dfs(i, graph, ans, v):
                return []  # 如果出现 一个是
        return ans[::-1]
    
    def dfs(self, cur, graph, ans, v):  # 当前节点 图 当前的栈顺序 当前节点状态
        if v[cur] == 1: return True  # 如果正在访问返回True
        if v[cur] == 2: return False  # 否则返回false
        v[cur] = 1
        for i in graph[cur]:
            if self.dfs(i, graph, ans, v): return True  # 如果有环返回True
        v[cur] = 2  # 没有环设置此节点为已访问
        ans.append(cur)  # 将已经访问的节点如栈
        return False

### 执行结果 ###

![在这里插入图片描述][20200515165233579.png]

### 复杂度分析 ###

*  时间复杂度： O ( N ) \\mathcal\{O\}(N) O(N)，其中 N N N为课程数。我们需要要对森林中的所有结点执行完全的深度优先搜索。之所以是森林而不是图，是因为并非所有结点都连接在一起。也可能存在不连通的部分。
 *  空间复杂度： O ( N ) \\mathcal\{O\}(N) O(N)，递归栈占用的空间(不是用于存储拓扑排序的栈)。

[Link 1]: http://blog.csdn.net/woaidapaopao/article/details/51732947
[DFS]: https://www.coursera.org/specializations/algorithms
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[20200515165233579.png]: /images/20230312/eb46ac77038e45108f4a0a65ee10299a.png