PAT乙级：1005 继续(3n+1)猜想 (25 分)

淩亂°似流年 2023-01-22 13:52 2阅读 0赞

## PAT乙级：1005 继续(3n+1)猜想 (25 分) ##

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> 作者 CHEN, Yue  
> 单位 浙江大学  
> 代码长度限制 16 KB  
> 时间限制 400 ms  
> 内存限制 64 MB

**描述：卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。  
现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2NTE4NDYx_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
**题解思想：将需要验证的n个数输入存入到一个数组array\[ \]，然后可以建立一个大的数组a\[ \]，这个数组的目的是来标记被覆盖的验证数，通过一个for循环来接受每个要验证的数字，计算所覆盖的数字，然后在对应的数组a\[ \]的位置置为-1，最后的结果是数组a\[ \]中以数组array\[ \] 内容作为下标的内容被置为-1，就可以筛选出关键数，数组a\[ \] 里面没有被置为0的位置就是关键数；最后的重点就是从大到小输出，我们可以调用数组中的sort()方法将基本数组array\[ \]的内容排序，默认是从小到大，所以输出时要倒序，在循环里面判定以array\[ \]为下标的数组a\[ \]里面如果为-1则跳过，否则就说明其没有被置为-1，就是一个关键数需要我们输出，输出数组array\[ \] 对应的内容即可。**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2NTE4NDYx_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
**完整源码：**

import java.lang.reflect.Array;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.Scanner;
    
    public class Test5 {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            int[] a = new int[100];                       //数组a用于标记是否为关键数
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            int number = scanner.nextInt();               //需要验证数的个数
            int array[] = new int[number];                //数组array存放要验证的数
    
            for (int i = 0; i < number; i++) {
                    //循环number次进行一个一个验证
                array[i] = scanner.nextInt();
                int index = array[i];                     //数组array内容作为数组a的下标
                if (a[index] == -1)                       //判定是否被标记为-1
                    continue;
                else {
        
                    while (index != 1) {
                          //验证
                        if (index % 2 == 0) {
        
                            index = index / 2;
                            a[index] = -1;                //index被覆盖，对应数组a中置为-1
                        } else {
        
                            index = (3 * index + 1) / 2;
                            a[index] = -1;
                        }
                    }
                }
            }                                             //验证完毕
    
            Arrays.sort(array);                           //对数组array排序，默认从小到大，输出时逆序进行即可
            boolean flag = false;                         //控制空格的输出
            for (int j = number - 1; j >= 0; j--) {
        
                if (a[array[j]] == -1)                    //被置为-1，不是关键数
                    continue;
                else {
        
                    if (flag)
                        System.out.print(" ");
                    System.out.print(array[j]);
                    flag = true;
                }
            }                                             //输出完毕
        }
    }

**提交结果：**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzQ2NTE4NDYx_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

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