2020年3月蓝桥杯（软件类）第一次模拟赛：题目+解答

绝地灬酷狼 2022-12-15 11:10 128阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *  第一题 单位变换
     *  第二题 约数个数
     *  第三题 叶结点数
     *  第四题 数字9
     *  第五题 数位递增的数
     *  第六题 递增三元组
     *  第七题 音节判断
     *  第八题 长草
     *  第九题 序列计数
     *  第十题 晚会节目单

--------------------

## 第一题 单位变换 ##

题目

【问题描述】
    在计算机存储中，15.125GB是多少MB？
    【答案提交】
    这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

思路  
1GB=1024MB

答案  
15488

## 第二题 约数个数 ##

题目

【问题描述】
    1200000有多少个约数（只计算正约数）。
    【答案提交】
    这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

思路  
枚举+判断

答案  
96

代码

#include <iostream>
    
    using namespace std;
    const int N = 1200000;
    
    int main() { 
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= N; ++i) { 
            if (N % i == 0)
                ans++;
        }
        cout << ans << endl;
        return 0;
    }

## 第三题 叶结点数 ##

题目

【问题描述】
    一棵包含有2019个结点的二叉树，最多包含多少个叶结点？
    【答案提交】
    这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

思路

n0——叶子节点个数， n1——度为1的节点个数， n2——度为2的节点个数， n——总节点数

对任意二叉树有：n=n0+n1+n2，n0=n2+1  
联立可得：n=n0+n1+n0-1=2\*n0+n1-1

依题意：n=2019，为使叶子节点数n0最多，必须让n1最小，设为0，故而：  
2\*n0-1=2019， 解得n0=1010

答案  
1010

## 第四题 数字9 ##

题目

【问题描述】
    在1至2019中，有多少个数的数位中包含数字9？
    注意，有的数中的数位中包含多个9，这个数只算一次。例如，1999这个数包含数字9，在计算时只是算一个数。
    【答案提交】
    这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案  
544

代码

#include<iostream>
    #include<string> 
    #include<sstream>
    #include<algorithm>
    
    using namespace std;
    
    string int_str(int n)
    { 	
    	string str;
    	stringstream Convert;
    	Convert<<n;
    	Convert>>str;  
    	return str;	
    }
    int main()
    { 
    	string str;
    	int count =0;
    	for(int i=1; i<=2019; i++){ 
    		str = int_str(i);
    		int position= str.find("9",0);
    		if(position!=-1)
    			count+=1;
    	}
    	cout<<count<<endl;
    	return 0;
    }

## 第五题 数位递增的数 ##

题目

【问题描述】
    一个正整数如果任何一个数位不大于右边相邻的数位，则称为一个数位递增的数，例如1135是一个数位递增的数，而1024不是一个数位递增的数。
    给定正整数 n，请问在整数 1 至 n 中有多少个数位递增的数？
    【输入格式】
    输入的第一行包含一个整数 n。
    【输出格式】
    输出一行包含一个整数，表示答案。
    【样例输入】
    30
    【样例输出】
    26
    【评测用例规模与约定】
    对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 1000。
    对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
    对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000。

思路  
遍历 + 类型转换 + 判断

代码

#include<iostream> 
    #include<string>
    #include<sstream>
    using namespace std;
    
    //int型转str型 
    string int_str(int n)
    { 
    	string str;
    	stringstream Convert;
    	Convert<<n;
    	Convert>>str;  
    	return str;	
    }
    
    
    int main()
    { 
    	int n=0;
    	cin>>n;
    	int count=0;
    	for(int i=1; i<=n; i++){ 
    		string str = int_str(i); 
    		int flag=1;//默认位数是递增的 
    		for(int j=0; j<str.size()-1; j++){ 
    			if(str[j]>str[j+1]){  //如果任意一位不满足，则不属于位数递增 
    				flag=0; 
    				break;
    			}			
    		}
    		if(flag)
    			count++;
    	} 
    	cout<<count<<endl;
    	return 0;
    }

## 第六题 递增三元组 ##

题目

【问题描述】
    在数列 a[1], a[2], …, a[n] 中，如果对于下标 i, j, k 满足 0<i<j<k<n+1 且 a[i]<a[j]<a[k]，则称 a[i], a[j], a[k] 为一组递增三元组，a[j]为递增三元组的中心。
    给定一个数列，请问数列中有多少个元素可能是递增三元组的中心。
    【输入格式】
    输入的第一行包含一个整数 n。
    第二行包含 n 个整数 a[1], a[2], …, a[n]，相邻的整数间用空格分隔，表示给定的数列。
    【输出格式】
    输出一行包含一个整数，表示答案。
    【样例输入】
    5
    1 2 5 3 5
    【样例输出】
    2
    【样例说明】
    a[2] 和 a[4] 可能是三元组的中心。
    【评测用例规模与约定】
    对于 50% 的评测用例，2 <= n <= 100，0 <= 数列中的数 <= 1000。
    对于所有评测用例，2 <= n <= 1000，0 <= 数列中的数 <= 10000。

思路  
先确定中间元素a\[i\]，再分别判断a\[i\]左边和右边是否存在小于和大于它的数

代码

#include<iostream>
    using namespace std;
    
    int main()
    { 
    	int n=0;
    	cin>>n;
    	
    	//定义一个动态数组 
    	int *a = new int[n];
    	for(int i=0; i<n; i++)
    		cin>>a[i];
    	
    	int count = 0;
    	
    	for(int i=1; i<n-1; i++)
    	{ 
    		int flag_p=0, flag_b=0;
    		for(int j=0; j<i; j++)
    		{ 
    			if(a[j]<a[i])
    			{ 
    				flag_p=1; //左边存在元素小于a[i] 
    				break;
    			}
    		}
    		
    		for(int j=i+1; j<n; j++)
    		{ 
    			if(a[j]>a[i])
    			{ 
    				flag_b=1; //右边存在元素大于a[i] 
    				break;
    			}
    		}
    		
    		if(flag_p&flag_b)
    			count++;
    	}
    	cout<<count<<endl;
    	delete[] a;
    	
    	return 0;
    }

## 第七题 音节判断 ##

题目

【问题描述】
    小明对类似于 hello 这种单词非常感兴趣，这种单词可以正好分为四段，第一段由一个或多个辅音字母组成，第二段由一个或多个元音字母组成，第三段由一个或多个辅音字母组成，第四段由一个或多个元音字母组成。
    给定一个单词，请判断这个单词是否也是这种单词，如果是请输出yes，否则请输出no。
    元音字母包括 a, e, i, o, u，共五个，其他均为辅音字母。
    【输入格式】
    输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
    【输出格式】
    输出答案，或者为yes，或者为no。
    【样例输入】
    lanqiao
    【样例输出】
    yes
    【样例输入】
    world
    【样例输出】
    no
    【评测用例规模与约定】
    对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

思路

*  将每一个元音元素记为1，辅音元素记为0
 *  当首元素为辅音，尾元素为元音；且0，1变换出现3次则为yes，否则为no。

代码

#include<iostream>
    #include<vector>
    #include<string>
    using namespace std;
    int main(){ 	
    	string word;
    	cin>>word;
    	vector<int> vec;
    	for(int i=0; i<word.size(); i++){ 
    		if(word[i]=='a'||word[i]=='e'||word[i]=='i'||word[i]=='o'||word[i]=='u')
    			vec.push_back(1); //元音元素记为1 
    		else
    			vec.push_back(0); //辅音元素记为0 
    	}
    	int count =0;
    	if(vec[0]==0&&vec[vec.size()-1]==1){ 
    		for(int i=0; i<vec.size()-1; i++){ 
    			//出现0，1交替则记数一次 
    			if(vec[i]+vec[i+1]==1)
    				count += 1; 
    		}
    		if(count==3)
    			cout<<"yes"<<endl;
    		else
    			cout<<"no"<<endl;
    	} 
    	else
    		cout<<"no"<<endl;
    	return 0;
    }

## 第八题 长草 ##

题目

【问题描述】
    小明有一块空地，他将这块空地划分为 n 行 m 列的小块，每行和每列的长度都为 1。
    小明选了其中的一些小块空地，种上了草，其他小块仍然保持是空地。
    这些草长得很快，每个月，草都会向外长出一些，如果一个小块种了草，则它将向自己的上、下、左、右四小块空地扩展，这四小块空地都将变为有草的小块。
    请告诉小明，k 个月后空地上哪些地方有草。
    【输入格式】
    输入的第一行包含两个整数 n, m。
    接下来 n 行，每行包含 m 个字母，表示初始的空地状态，字母之间没有空格。如果为小数点，表示为空地，如果字母为 g，表示种了草。
    接下来包含一个整数 k。
    【输出格式】
    输出 n 行，每行包含 m 个字母，表示 k 个月后空地的状态。如果为小数点，表示为空地，如果字母为 g，表示长了草。
    【样例输入】
    4 5
    .g...
    .....
    ..g..
    .....
    2
    【样例输出】
    gggg.
    gggg.
    ggggg
    .ggg.
    【评测用例规模与约定】
    对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
    对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
    对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= k <= 1000。

代码

#include<iostream>
    #include<vector>
    #include<string>
    using namespace std;
    
    int main(){ 
    	int n=0, m=0;
    	cin>>n>>m;
    	char ground[n][m];//草地 
    	for(int i=0; i<n; i++){ 
    		for(int j=0; j<m; j++){ 
    			cin>>ground[i][j];
    		}
    	}	
    	
    	char temp[n][m];//初始化中间变量 
    	for(int i=0; i<n; i++){ 
    		for(int j=0; j<m; j++){ 
    			temp[i][j]='.';
    		}
    	}	
    	
    	int k=0;
    	cin>>k;	
    	
    	while(k>0){ 
    		for(int i=0; i<n; i++){ 
    			for(int j=0; j<m; j++){ 
    				if(ground[i][j]=='g'){ 
    					temp[i][j]='g';
    					if(i-1>=0)
    						temp[i-1][j]='g';
    					if(i+1<n)
    						temp[i+1][j]='g';
    					if(j+1<m)
    						temp[i][j+1]='g';
    					if(j-1>=0)
    						temp[i][j-1]='g';
    				}
    			}
    		}
    		for(int i=0; i<n; i++)
    			for(int j=0; j<m; j++)
    		    	ground[i][j] = temp[i][j];
    		k-=1;
    	}	
    	
    	for(int i=0; i<n; i++){ 
    		for(int j=0; j<m; j++){ 
    			cout<<ground[i][j];
    		}
    		cout<<endl;
    	}
    	return 0;
    }

## 第九题 序列计数 ##

题目

【问题描述】
    小明想知道，满足以下条件的正整数序列的数量：
    1. 第一项为 n；
    2. 第二项不超过 n；
    3. 从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值。
    请计算，对于给定的 n，有多少种满足条件的序列。
    【输入格式】
    输入一行包含一个整数 n。
    【输出格式】
    输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
    【样例输入】
    4
    【样例输出】
    7
    【样例说明】
    以下是满足条件的序列：
    4 1
    4 1 1
    4 1 2
    4 2
    4 2 1
    4 3
    4 4
    【评测用例规模与约定】
    对于 20% 的评测用例，1 <= n <= 5；
    对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 10；
    对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100；
    对于所有评测用例，1 <= n <= 1000。

**思路1：记忆型递归 O(N^3)**

首先确定递归式：

> f(pre,cur) = f(cur,1) + f(cur,2) + … +f(cur,abs(pre-cur)-1) + 1  
> pre表示前一个数，cur代表当前的数，选定之后，序列种数等于以cur为前序，以1到abs-1为当前的序列数的总和再加1.如f(5,2) = f(2,1)+f(2,2).

但是暴力递归的复杂度是指数级; 基本的优化方案是加状态记忆：输入1000时，实测运行时间为1000~2000ms；

**代码如下：**

#include <iostream>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <ctime>
    
    typedef long long LL;
    using namespace std;
    
    int N;
    LL ans;
    const int MOD = 10000;
    //记忆矩阵 
    int mem[1001][1000];
    
    LL dfs(int pre, int cur) { 
        // 询问状态
        if (mem[pre][cur] != 0)
            return mem[pre][cur];
        LL ans = 1;
        //_for(j, 1,abs(pre-cur) - 1) 
        for(int j=1; j<=abs(pre-cur)-1; j++)
    	{ 
            ans = (ans + dfs(cur, j)) % MOD;
        }
        //记录状态
        mem[pre][cur] = ans;
        return ans;
    }
    
    int main() { 
        ans = 0;
        cin >> N;
        //_for(x, 1, N) ans = (ans + dfs(N, x)) % MOD;
        for (int x=1; x<=N; x++)
        	ans = (ans + dfs(N, x)) % MOD;
        cout<<ans<<endl;
        
        return 0;
    }

**思路2：进一步优化 O(N^2)**

重新考虑状态的转移：如果我们用F(i,j)表示前一个数pre是i，当前数cur是1到j的合法序列的个数；即：  
F(i, j) = f(i, 1) + f(i, 2) + f(i, 3) +…+ f(i, j-1) + f(i, j) = F(i, j-1) + f(i, j)

由思路1可知：f(pre,cur) = f(cur,1) + f(cur,2) + … +f(cur,abs(pre-cur)-1) + 1 = F(cur, abs(pre-cur)-1) + 1

故思路2的迭代公式为：**F(i, j) = F(i, j-1) + F(i, abs(i-j)-1) + 1**

**代码如下：**

#include <iostream>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <ctime>
    
    typedef long long LL;
    using namespace std;
    
    int N;
    const int MOD = 10000;
    int mem[1001][1000];
    
    int dfs(int pre, int cur) { 
        if (cur <= 0) return 0;
        if (mem[pre][cur] != 0) return mem[pre][cur];
        return mem[pre][cur] = (1 + dfs(pre, cur - 1) + dfs(cur, abs(pre - cur) - 1)) % MOD;
    }
    
    
    int main() { 
        cin >> N;
        cout << dfs(N, N) << endl;
        return 0;
    }

## 第十题 晚会节目单 ##

题目

【问题描述】
    小明要组织一台晚会，总共准备了 n 个节目。然后晚会的时间有限，他只能最终选择其中的 m 个节目。
    这 n 个节目是按照小明设想的顺序给定的，顺序不能改变。
    小明发现，观众对于晚会的喜欢程度与前几个节目的好看程度有非常大的关系，他希望选出的第一个节目尽可能好看，在此前提下希望第二个节目尽可能好看，依次类推。
    小明给每个节目定义了一个好看值，请你帮助小明选择出 m 个节目，满足他的要求。
    【输入格式】
    输入的第一行包含两个整数 n, m ，表示节目的数量和要选择的数量。
    第二行包含 n 个整数，依次为每个节目的好看值。
    【输出格式】
    输出一行包含 m 个整数，为选出的节目的好看值。
    【样例输入】
    5 3
    3 1 2 5 4
    【样例输出】
    3 5 4
    【样例说明】
    选择了第1, 4, 5个节目。
    【评测用例规模与约定】
    对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 20；
    对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
    对于所有评测用例，1 <= n <= 100000，0 <= 节目的好看值 <= 100000。

代码

#include<iostream>
    #include<vector>
    using namespace std;
    
    int main(){ 
    
    	int N=0, M=0;
        cin >> N >> M;
    	
        vector<int> games(N);
        for (int i = 0; i < N; i++) { 
            cin >> games[i];
        }
    	
        int pos_max = 0, pos_1 = 0, pos_2 = N - M;
    	
        while (pos_1 < pos_2 && pos_2 < N) { 
            while (pos_1 < pos_2){ 
                if (games[++pos_1] > games[pos_max])pos_max = pos_1;
    		}
            cout << games[pos_max] << " ";
            pos_1 = pos_max + 1;
            pos_2++;
            pos_max = pos_1;
        }
    	
        while (pos_2 != N) { 
            cout << games[pos_2++] << " ";
        }
        cout << endl;
    	return 0;
    }