2020年4月蓝桥杯（软件类）第二次模拟赛：题目+解答

╰+攻爆jí腚メ 2022-12-14 13:54 144阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *  1 容量单位
     *  2 最多边数
     *  3 单词重排
     *  4 括号序列
     *  5 反倍数
     *  6 凯撒密码
     *  7 螺旋
     *  8 摆动序列
     *  9 通电
     *  10 植树

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## 1 容量单位 ##

【问题描述】  
在计算机存储中，12.5MB是多少字节？  
【答案提交】  
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。  
答案  
13107200  
解析  
12.5MB = 12.5x1024 KB = 12.5x1024x1024 B = 13107200B

## 2 最多边数 ##

【问题描述】  
一个包含有2019个结点的有向图，最多包含多少条边？（不允许有重边）  
【答案提交】  
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。  
答案  
4074342  
解析  
任意两点组成边，边有向，一来一回算两条边 ，所以是  2 C n 2 = n ∗ ( n − 1 ) 2C\_n^2=n\*(n-1) 2Cn2=n∗(n−1)

## 3 单词重排 ##

【问题描述】  
将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。  
请问，总共能排列如多少个不同的单词。  
【答案提交】  
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。  
答案  
2520  
解析  
求全排列，去重，计数。 A 7 7 / 2 = 2520 A\_7^7/2=2520 A77/2=2520

## 4 括号序列 ##

【问题描述】  
由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。  
由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。  
由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？  
【答案提交】  
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。  
答案  
14  
解析  
深度为1的序列有1种：()()()()  
深度为2的有7种：(())()()、()(())()、()()(())、(()()())、(()())()、()(()())、(())(())  
深度为3的有5种：((()))()、()((()))、((())())、(()(()))、((()()))  
深度为4的有1种：(((())))  
所以答案为：1+7+5+1=14。

## 5 反倍数 ##

【问题描述】  
给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。  
请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。  
【输入格式】  
输入的第一行包含一个整数 n。  
第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。  
【输出格式】  
输出一行包含一个整数，表示答案。  
【样例输入】  
30  
2 3 6  
【样例输出】  
10  
【样例说明】  
以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。  
【评测用例规模与约定】  
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。  
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。  
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。  
解析  
迭代+判断

**代码**

#include<iostream>
    using namespace std; 
    
    int main(){ 
     int n=0;
     cin>>n;
     int a=0,b=0,c=0;
     cin>>a>>b>>c;
     int count = 0;
     for(int i=1; i<=n; i++){ 
      if(i%a!=0&&i%b!=0&&i%c!=0)
       count++;
     }
     cout<<count<<endl;
     return 0;
    }

## 6 凯撒密码 ##

【问题描述】  
给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。  
凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。  
例如，lanqiao会变成odqtldr。  
【输入格式】  
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。  
【输出格式】  
输出一行，表示加密后的密文。  
【样例输入】  
lanqiao  
【样例输出】  
odqtldr  
【评测用例规模与约定】  
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

解析  
遍历+转换

代码

#include<iostream>
    using namespace std; 
    
    int main(){ 
     string str;
     getline(cin, str);
     for(int i=0; i<str.size(); i++) 
     { 
      if(str[i]<'x')
       str[i] = str[i] + 3;
      else
       str[i] = str[i] - 23; 
     }
     cout<<str<<endl;
     return 0;
    }

## 7 螺旋 ##

【问题描述】  
对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。  
例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：  
1 2 3 4 5  
14 15 16 17 6  
13 20 19 18 7  
12 11 10 9 8  
【输入格式】  
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。  
第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。  
【输出格式】  
输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。  
【样例输入】  
4 5  
2 2  
【样例输出】  
15  
【评测用例规模与约定】  
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。  
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。  
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。

分析  
先确定矩阵的上下左右边界，然后按顺时针依次存入每条边界。存完一轮边界后（一圈四次），更新边界。直到存入的元素数=n\*m时，结束循环。

代码

#include<iostream>
    #include<vector>
    using namespace std; 
    
    int main(){ 
     int n=0,m=0,r=0,c=0;
     cin>>n>>m;
     cin>>r>>c;
     vector<vector<int> > M(n, vector<int>(m,0));
     
     int count=0;
     //初始化上、下、左、右的边界 
     int top=0, bottle=n-1, left=0, right=m-1;
     
     while(count<m*n){ 
      //上 
      for(int j=left; j<=right&&count<m*n; j++)
       M[top][j] = ++count;
      //右 
      for(int i=top+1; i<=bottle&&count<m*n; i++)
       M[i][right] = ++count;
      //下 
      for(int j=right-1; j>=left&&count<m*n; j--)
       M[bottle][j] = ++count;
      //左 
      for(int i=bottle-1; i>=top+1&&count<m*n; i--)
       M[i][left] = ++count;
      //更新边界 
      top++;
      bottle--;
      left++;
      right--;
     }
     
     cout<<M[r-1][c-1]<<endl;; 
     return 0;
    }

## 8 摆动序列 ##

【问题描述】  
如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a\[2i\]<a\[2i-1\], a\[2i+1\]>a\[2i\]。  
小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。  
【输入格式】  
输入一行包含两个整数 m，n。  
【输出格式】  
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。  
【样例输入】  
3 4  
【样例输出】  
14  
【样例说明】  
以下是符合要求的摆动序列：  
2 1 2  
2 1 3  
2 1 4  
3 1 2  
3 1 3  
3 1 4  
3 2 3  
3 2 4  
4 1 2  
4 1 3  
4 1 4  
4 2 3  
4 2 4  
4 3 4  
【评测用例规模与约定】  
对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；  
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；  
对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；  
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。

**思路**  
深度优先搜索，实现时间复杂度：O(n^3)，解题步骤如下：

**(1) 确定题目要求**  
奇数项>偶数项，偶数项<奇数项，组成摇摆数列。  
因此，第一项last1可以是：2 ~ n  
第二项last2可以是：1 ~ last-1  
第三项last3可以是：last3+1 ~ n  
…  
第k项lastk可以时：

*  若k为奇数，lastk可以是：last(k-1)+1 ~ n
 *  若k为偶数，lastk可以是：1 ~ last(k-1)-1

**(2) 设定递归函数f()，确定递归公式**  
假设：当第k个数确定为last时，该序列所有的情况数是**f(k, last)**

则f(1, 2) ：表示当第1个数是2时，序列的所有情况数  
f(1, 3)：表示当第1个数是3时，序列的所有情况数

因此所有的情况数：f(1, 2) + f(1, 3) + … + f(1, m)  
现在分别求出：f(1, 2) 、f(1, 3)、…、f(1, m)即可

我们知道

*  若k为偶数，f(k, last) 可以分成第k+1个数是：last+1、last+2、、、n 这么多种情况，即有：f(k, last) = f(k+1, last+1) + f(k+1, last+2) + … + f(k+1, n)
 *  若k为奇数，f(k, last)可以分成：f(k, last) = f(k+1, 1) + f(k+1, 2) + … + f(k+1, last-1)

**因此，可一总结出递推公式：**

*  若k为奇数

for(int i=1; i<last; i++)
    	dfs(k, last) += dfs(k+1, i)

*  若k为偶数

for(int i=last+1; i<n+1; i++)
    	dfs(k, last) += dfs(k+1, i)

**(3) 确定递归起点**  
而递归起点（选定第一位，可选是2 to n）也是一个循环：

for i in range(2, n + 1):
        ans = (ans + dfs(i, 1)) % MOD

代码

#include<iostream>
    using namespace std;
    
    int MOD =10000;
    int mem[1001][1001]; 
    int m=0, n=0;
    
    //第k个数确定为last时，序列的总数 
    int dfs(int k, int last){ 
    	if(k==m)
    		return 1;
    	if(mem[k][last]!=0)
    		return mem[k][last]; 
    	if(k%2==1) //奇数 
    		for(int i=1; i<last; i++)
    			mem[k][last] = (mem[k][last] + dfs(k+1, i))%MOD;
    	else    //偶数 
    		for(int i=last+1; i<n+1; i++)
    			mem[k][last] = (mem[k][last] + dfs(k+1, i))%MOD;
    	return mem[k][last];
    }
    
    int main()
    { 
    	cin>>m>>n;
    	int ans = 0;
    	for(int j=2; j<n+1; j++)
    		ans = (ans + dfs(1, j))%MOD;
    	cout<<ans<<endl;
    	
    	return 0; 
    }

## 9 通电 ##

【问题描述】  
2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。  
这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。  
现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。  
小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x\_1, y\_1) 高度为 h\_1 的村庄与坐标为 (x\_2, y\_2) 高度为 h\_2 的村庄之间连接的费用为  
 s q r t ( ( x 1 − x 2 ) ∗ ( x 1 − x 2 ) + ( y 1 − y 2 ) ∗ ( y 1 − y 2 ) ) + ( h 1 − h 2 ) ∗ ( h 1 − h 2 ) sqrt((x\_1-x\_2)\*(x\_1-x\_2)+(y\_1-y\_2)\*(y\_1-y\_2)) + (h\_1-h\_2)\*(h\_1-h\_2) sqrt((x1−x2)∗(x1−x2)\+(y1−y2)∗(y1−y2))\+(h1−h2)∗(h1−h2)。  
在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。  
由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。  
【输入格式】  
输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。  
接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。  
【输出格式】  
输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。  
【样例输入】  
4  
1 1 3  
9 9 7  
8 8 6  
4 5 4  
【样例输出】  
17.41  
【评测用例规模与约定】  
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；  
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；  
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

**思路**

本题考查的是**MST（Minimum Spanning Tree，最小生成树）**，对于该类问题，一般有两种解决方法：Prim和Kruskal。

Prim算法是从**点的方面**考虑构建一颗MST，大致思想是：

*  设图G顶点集合为U，首先任意选择图G中的一点作为起始点a，将该点加入集合V，此时集合V=\{a\}；
 *  再从集合U - V中找到另一点b使得点b到V中任意一点的权值最小，此时将b点也加入集合V，现在的集合V=\{a，b\}；
 *  再从集合U - V中找到另一点c使得点c到V中任意一点的权值最小，此时将c点加入集合V，此时V=\{a，b，c\}；
 *  以此类推，直至所有顶点全部被加入V，此时就构建出了一颗MST。因为有N个顶点，所以该MST就有N-1条边，每一次向集合V中加入一个点，就意味着找到一条MST的边。

代码

#include<iostream>
    #include<vector>
    #include<cmath>
    #include<stdio.h>
    using namespace std;
    
    //初始化 
    const static int N = 1010;
    double dis[N];
    bool vis[N];
    
    //计算距离 
    double get_dist(int x1, int y1, int h1, int x2, int y2, int h2){ 
        return sqrt( (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1) ) + (h1 - h2) * (h1 - h2);
    }
    
    //最小树 
    double minCostConnectPoints(vector<vector<int>>& points) { 
        int n = points.size();
        for(int i = 0; i < n; i ++){ 
            dis[i] = 1e8;
        }
        dis[0] = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        { 
            int t = -1;
            int minn = 1e8;
            for(int j = 0; j < n; j ++)
                if(! vis[j] && (t == -1 || dis[j] < minn))
                    t = j,minn = dis[j];
            vis[t] = true;
            
            for(int j = 0; j < n; j ++)
                if(! vis[j])
                    dis[j] = min(dis[j], get_dist(points[j][0],points[j][1],points[j][2],points[t][0],points[t][1],points[t][2]));
        }
        
        double ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            if(vis[i]) ans += dis[i];
        return ans;
    }
    
    int main(){ 
    	
    	// 输入n个村庄的位置 
    	int n=0;
    	cin>>n;
    	vector<vector<int> > Points(n, vector<int>(3,0));
    	for(int i=0; i<n; ++i){ 
    		for(int j=0; j<3; ++j){ 
    			cin>>Points[i][j]; 
    		}
    	}
    	
    	//计算最小代价
    	double ans = minCostConnectPoints(Points);
    	printf("%.2f", ans);
    	
    	return 0;
    }

## 10 植树 ##

【问题描述】  
小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。  
小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。  
然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。  
他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。  
小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。  
【输入格式】  
输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。  
接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。  
【输出格式】  
输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。  
【样例输入】  
6  
1 1 2  
1 4 2  
1 7 2  
4 1 2  
4 4 2  
4 7 2  
【样例输出】  
12  
【评测用例规模与约定】  
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；  
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；  
对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。

解析  
博主正在努力更新中。。。

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][2020_3_]

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