leetcode 363. Max Sum of Rectangle No Larger Than K | 363. 矩形区域不超过 K 的最大数值和（前缀和，图文详解）

分手后的思念是犯贱 2022-10-12 05:53 59阅读 0赞

## 题目 ##

[https://leetcode.com/problems/max-sum-of-rectangle-no-larger-than-k/][https_leetcode.com_problems_max-sum-of-rectangle-no-larger-than-k]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NpbmF0XzQyNDgzMzQx_size_1_color_FFFFFF_t_70]

## 题解 ##

本题利用 **前缀和** 的思想。

首先，分别建立横向、纵向辅助数组 `rowSum[][]`, `colSum[][]`。其中：

*  **横向辅助数组** 看作是一维的，每行的 `rowSum[i]` 第表示的是从 0 到 i 的累加和；
 *  **纵向辅助数组** 看作是二维的，每列均由 `rowSum` 纵向遍历相加所得，`colSum[i][j]` 表示的是从 **\[0,0\] 位置** 到 **\[i,j\] 位置** 的矩阵的累加和，表示面积。

然后，根据容斥原理：  
![在这里插入图片描述][20210704125942273.png]  
便可以得到如下图所示的思路。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NpbmF0XzQyNDgzMzQx_size_1_color_FFFFFF_t_70 1]  
直接上代码：

class Solution { 
        public int maxSumSubmatrix(int[][] matrix, int k) { 
            int M = matrix.length;
            int N = matrix[0].length;
            // 横向累加和
            int[][] rowSum = new int[M][N + 1];
            for (int i = 0; i < M; i++) { 
                rowSum[i][0] = 0;
                for (int j = 1; j < N + 1; j++) { 
                    rowSum[i][j] = rowSum[i][j - 1] + matrix[i][j - 1];
                }
            }
    
            // 纵向累加和（面积）
            int[][] colSum = new int[M + 1][N + 1]; // 第1行 第1列 均为0
            for (int i = 0; i < N + 1; i++) { 
                colSum[0][i] = 0;
                for (int j = 1; j < M + 1; j++) { 
                    colSum[j][i] = colSum[j - 1][i] + rowSum[j - 1][i];
                }
            }
    
            // 容斥原理
            int result = Integer.MIN_VALUE;
            for (int x1 = 1; x1 < M + 1; x1++) { 
                for (int y1 = 1; y1 < N + 1; y1++) { 
                    for (int x2 = x1; x2 < M + 1; x2++) { 
                        for (int y2 = y1; y2 < N + 1; y2++) { 
                            int s = colSum[x2][y2] - colSum[x1 - 1][y2] - colSum[x2][y1 - 1] + colSum[x1 - 1][y1 - 1];
                            if (s == k) return k;
                            else if (s < k) result = Math.max(result, s);
                        }
                    }
                }
            }
            return result;
        }
    }

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NpbmF0XzQyNDgzMzQx_size_1_color_FFFFFF_t_70 2]

[https_leetcode.com_problems_max-sum-of-rectangle-no-larger-than-k]: https://leetcode.com/problems/max-sum-of-rectangle-no-larger-than-k/
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