LeetCode：85. Maximal Rectangle（最大的矩形）

Bertha 。 2022-04-10 02:26 250阅读 0赞

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**文章目录：**

题目描述：

java实现方法1：

python实现方法1：

java实现方法2：

python实现方法2：

源码github地址：https://github.com/zhangyu345293721/leetcode

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### 题目描述： ###

给定一个仅包含 0 和 1 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

输入:

[
      ["1","0","1","0","0"],
      ["1","0","1","1","1"],
      ["1","1","1","1","1"],
      ["1","0","0","1","0"]
    ]

输出: 6

来源：力扣（LeetCode）

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### java实现方法1： ###

/**
         * 计算最大矩形
         *
         * @param matrix 二维数组
         * @return 矩形
         */
        public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
            if (matrix == null || matrix.length == 0) {
                return 0;
            }
            int res = 0;
            int m = matrix.length;
            int n = matrix[0].length;
            int[] left = new int[n];
            int[] right = new int[n];
            int[] height = new int[n];
            Arrays.fill(right, n);
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                int curleft = 0, curright = n;
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (matrix[i][j] == '1') {
                        height[j]++;
                    } else {
                        height[j] = 0;
                    }
                }
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (matrix[i][j] == '1') {
                        left[j] = Math.max(left[j], curleft);
                    } else {
                        left[j] = 0;
                        curleft = j + 1;
                    }
                }
                for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
                    if (matrix[i][j] == '1') {
                        right[j] = Math.min(right[j], curright);
                    } else {
                        right[j] = n;
                        curright = j;
                    }
                }
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    res = Math.max(res, (right[j] - left[j]) * height[j]);
                }
            }
            return res;
        }

时间复杂度：O(n\*m)

空间复杂度：O(m)

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### python实现方法1：  ###

def maximal_rectangle(matrix: List[List[chr]]) -> int:
        '''
            计算最大矩形
        Args:
            matrix: 矩形
        Returns:
            数量
        '''
        if matrix == None or len(matrix) < 1:
            return 0
        res = 0
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        left = [0] * n
        right = [0] * n
        height = [0] * n
        for i in range(m):
            cur_left = 0
            cur_right = n
            for j in range(n):
                if matrix[i][j] == '1':
                    height[j] += 1
                else:
                    height[j] = 0
            for j in range(n):
                if matrix[i][j] == '1':
                    left[j] == max(left[j], cur_left)
                else:
                    left[j] = 0
                    cur_left = j + 1
            j1 = n - 1
            while j1 >= 0:
                if matrix[i][j1] == '1':
                    right[j1] = min(right[j1], cur_right)
                else:
                    right[j1] = n
                    cur_right = j1
                j1 -= 1
            for j in range(n):
                res = max(res, (right[j] - left[j]) * height[j])
        return res

时间复杂度：O(n\*m)

空间复杂度：O(m)

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每一层看作是柱状图，可以套用84题柱状图的最大面积。

第一层柱状图的高度\["1","0","1","0","0"\]，最大面积为1；

第二层柱状图的高度\["2","0","2","1","1"\]，最大面积为3；

第三层柱状图的高度\["3","1","3","2","2"\]，最大面积为6；

第四层柱状图的高度\["4","0","0","3","0"\]，最大面积为4；

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### java实现方法2： ###

/**
         * 计算最大矩形
         *
         * @param matrix 二维数组
         * @return 矩形
         */
        public int maximalRectangle2(char[][] matrix) {
            if (matrix == null || matrix.length == 0) {
                return 0;
            }
            int res = 0;
            int m = matrix.length;
            int n = matrix[0].length;
            int[] height = new int[n];
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                // 计算都为1矩形的高
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (matrix[i][j] == '1') {
                        height[j]++;
                    } else {
                        height[j] = 0;
                    }
                }
                res = Math.max(res,largestRectangleHistogram(height) );
            }
            return res;
        }
    
        /**
         * 计算数组最大面积（brute force）
         *
         * @param heights 高度数组
         * @return 面积
         */
        public int largestRectangleHistogram(int[] heights) {
            int area = 0, n = heights.length;
            // 遍历每个柱子，以当前柱子的高度作为矩形的高 h，
            // 从当前柱子向左右遍历，找到矩形的宽度 w。
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                int w = 1, h = heights[i], j = i;
                while (--j >= 0 && heights[j] >= h) {
                    w++;
                }
                j = i;
                while (++j < n && heights[j] >= h) {
                    w++;
                }
                area = Math.max(area, w * h);
            }
            return area;
        }

时间复杂度：O(n\*2)

空间复杂度：O(n)

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### python实现方法2： ###

def maximal_rectangle2(matrix: List[List[chr]]) -> int:
        '''
            计算最大矩形
        Args:
            matrix: 矩形
        Returns:
            数量
        '''
        if matrix == None or len(matrix) < 1:
            return 0
        res = 0
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        heights = [0] * n
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if matrix[i][j] == '1':
                    heights[j] += 1
                else:
                    heights[j] = 0
            res = max(res, largest_rectangle_histogram(heights))
        return res
    
    def largest_rectangle_histogram(heights: List[int]) -> int:
        '''
            计算最大矩形长度
        Args:
            heights: 数组长度
        Returns:
            矩形最大面积
        '''
        if not heights:
            return 0
        if len(heights) < 2:
            return heights[0]
        area_max = 0
        for i in range(len(heights)):
            height = heights[i]
            width = 1  # 当前宽度为1
            k = i - 1
            while k >= 0 and heights[k] >= height:
                width += 1
                k -= 1
            k = i + 1
            while k <= len(heights) - 1 and heights[k] >= height:
                width += 1
                k += 1
            area_max = max(area_max, height * width)
        return area_max

时间复杂度：O(n\*2)

空间复杂度：O(n)

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### 源码github地址： ###

[https://github.com/zhangyu345293721/leetcode][https_github.com_zhangyu345293721_leetcode]

[github]: https://github.com/zhangyu345293721
[LeetCode_55. Jump Game]: https://blog.csdn.net/zy345293721/article/details/84991870
[Leetcode_300. Longest Increasing Subsequence]: https://blog.csdn.net/zy345293721/article/details/84984249
[LeetCode_560. Subarray Sum Equals K_k]: https://blog.csdn.net/zy345293721/article/details/84952201
[https_github.com_zhangyu345293721_leetcode]: https://github.com/zhangyu345293721/leetcode