数据科普：期权的希腊字母 | 下（投资必知必会）

太过爱你忘了你带给我的痛 2022-10-07 11:54 6阅读 0赞

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投资小课堂由开课啦????

[1、期权类型与到期盈亏][1]

[2、定价模型与平价关系式][2]

[3、期权价格和相关变量的关系][3]

[4、期权的希腊字母（上）][4]

期权的希腊字母主要包括 Delta、 Gamma、 Theta、Vega和Rho，每个希腊字母都是用来度量期权头寸的某种特定风险，金融机构通过管理期权的这些希腊字母数值，从而使期权的风险控制在可承受的范围之内。

## 一、期权的Vega ##

在实际中，波动率会随时间的变化而变化，这意味着期权价值不仅会随着基础资产价格、期权期限的变化而变化，同时也会随波动率的变化而变化。期权的Vega(V)是指期权价值变化与基础资产波动率变化的比率。如果一个期权的Vega绝对值很大，该期权的价值会对基础资产波动率的变化非常敏感；相反，当一个期权的vega接近零时，基础资产波动率的变化对期权价值的影响则会很小。此外，基础资产本身的vega等于零，也就意味着基础资产波动率对基础资产价格的影响为零，原因是影响基础资产价格的变量中没有其自身波动率这个变量。

### Vega的计算 ###

def vega_option(S,K,sigma,r,T):
        '''计算欧式期权的Theta值
        S 期权基础资产的价格
        K 期权行权价
        sigma 基础资产价格百分比变化的波动率
        r 无风险收益率
        T 期权合约剩余时间（年）
        '''
        d1 = (np.log(S/K) + (r + pow(sigma,2)/2)*T) / (sigma*np.sqrt(T))
        return S * np.sqrt(T) * np.exp(-pow(d1,2)/2) / np.sqrt(2*np.pi)

仍然以某股票为例，假设股票价格是5.8元，其他参数不变（执行价格6元，无风险收益4%，波动率24%，剩余时间为6个月）

vega_option(S=5.8, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=0.5)
    # 输出
    >>>1.6361427349666724

### 基础资产价格与期权Vega的关系 ###

S_list = np.linspace(3.0, 10.0, 100)
    vega_list = vega_option(S = S_list, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=0.5)
    
    plt.figure(figsize=(8,6))
    plt.plot(S_list, vega_list, 'b-', lw=2.5)
    plt.xlabel('股票价格', fontsize=13)
    plt.ylabel('Vega', fontsize=13, rotation=90)
    plt.xticks(fontsize=13)
    plt.yticks(fontsize=13)
    plt.title('股票价格与期权Vega的关系', fontsize=14)
    plt.grid('True');

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上图表示了基础资产价格(股票价格)与期权Vega值之间的关系，很类似于一个正态分布。当基础资产价格从0到接近于执行价格的区间内，期权的vega是基础资产价格的递增函数；当股票价格接近于执行价格的时候，期权vega达到最大；而当基础资产价格处于大于期权执行价格的区间时，期权的vega则是基础资产价格的递减函数。

### 期权期限与期权Vega的关系 ###

T_list = np.linspace(0.1, 5.0, 100)
    vega1 = vega_option(S=8, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=T_list)
    vega2 = vega_option(S=6, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=T_list)
    vega3 = vega_option(S=4, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=T_list)
    
    plt.figure(figsize=(8,6))
    plt.plot(T_list, vega1, 'b-', label='实值看涨期权', lw=2.5)
    plt.plot(T_list, vega2, 'r-', label='平价看涨期权', lw=2.5)
    plt.plot(T_list, vega3, 'g-', label='虚值看涨期权', lw=2.5)
    plt.xlabel('期权期限', fontsize=13)
    plt.ylabel('Vega', fontsize=13, rotation=90)
    plt.xticks(fontsize=13)
    plt.yticks(fontsize=13)
    plt.title('期权期限与期权Vega的关系', fontsize=14)
    plt.legend(fontsize=13)
    plt.grid('True');

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上图中的3条曲线从上往下依次是平价看涨期权、虚值看涨期权以及实值看涨期权。从图中不难发现，无论是实值、虚值还是平价期权，Vega值都是期权期限的递增函数，因此，当波动率发生变化时，期限较长的期权价格的变化要比期限较短期权的价格变化更大。需要注意的是，在本例中，在相同期限的条件下，平价看涨期权的Vega值要高于虚值看涨期权，而虚值看涨期权的vega值则又大于实值看涨期权，但是这种关系并非一直成立，会随着期权实值和虚值程度的变化而发生改变。

## 二、期权的Rho ##

期权的Rho表示期权价值变化与无风险收益率变化的比率。希腊字母Rho用于衡量当其他变量保持不变时，期权价值对于无风险收益率变化的敏感性，具体是指当无风险收益率变化1%(比如从3%上升至4%)导致期权价值变化0.01Rho。

### Rho的计算 ###

def rho_option(S,K,sigma,r,T,optype):
        '''计算欧式期权的Theta值
        S 期权基础资产的价格
        K 期权行权价
        sigma 基础资产价格百分比变化的波动率
        r 无风险收益率
        T 期权合约剩余时间（年）
        optype 期权类型；'call'看涨，'put'看跌
        '''
        d1 = (np.log(S/K) + (r + pow(sigma,2)/2)*T) / (sigma*np.sqrt(T))
        d2 = d1 - sigma*np.sqrt(T)
        if optype=='call':
            rho = K * T * np.exp(-r*T) * norm.cdf(d2)
        else:
            rho = -K * T * np.exp(-r*T) * norm.cdf(-d2)
        return rho

沿用前面的例子，假设当前股票价格是5元

rho_option(S=5, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=0.5, optype='call')
    # 输出
    >>> 0.43773265670272715

### 基础资产价格与期权Rho的关系 ###

沿用前面的例子，观察股票价格和Rho的关系

S_list = np.linspace(3.0, 10.0, 100)
    rho_clist = rho_option(S_list, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=0.5, optype='call')
    rho_plist = rho_option(S_list, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=0.5, optype='put')
    
    plt.figure(figsize=(8,6))
    plt.plot(S_list, rho_clist, 'b-', label='看涨期权', lw=2.5)
    plt.plot(S_list, rho_plist, 'r-', label='看跌期权', lw=2.5)
    plt.xlabel('股票价格', fontsize=13)
    plt.ylabel('Rho', fontsize=13, rotation=90)
    plt.xticks(fontsize=13)
    plt.yticks(fontsize=13)
    plt.title('股票价格与期权Rho的关系', fontsize=14)
    plt.legend(fontsize=13)
    plt.grid('True');

![25962e4d36cb22fd83459d2ae449043c.png][]

上图刻画了期权基础资产价格与期权Rho值之间的关系，显然，无论是看涨期权还是看跌期权，Rho值都是基础资产价格的递增函数；同时，无论是看涨期权还是看跌期权，实值期权Rho的绝对值都是大于虚值期权Rho的绝对值。

### 期权期限与期权Rho ###

仍然用例子中的股票观察期限与Rho的关系

T_list = np.linspace(0.1, 5.0, 100)
    rho1 = rho_option(S=8, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=T_list, optype='call')
    rho2 = rho_option(S=6, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=T_list, optype='call')
    rho3 = rho_option(S=4, K=6, sigma=0.24, r=0.04, T=T_list, optype='call')
    
    plt.figure(figsize=(8,6))
    plt.plot(T_list, rho1, 'b-', label='实值看涨期权', lw=2.5)
    plt.plot(T_list, rho2, 'r-', label='平价看涨期权', lw=2.5)
    plt.plot(T_list, rho3, 'g-', label='虚值看涨期权', lw=2.5)
    plt.xlabel('期权期限', fontsize=13)
    plt.ylabel('Rho', fontsize=13, rotation=90)
    plt.xticks(fontsize=13)
    plt.yticks(fontsize=13)
    plt.title('期权期限与期权Rho的关系', fontsize=14)
    plt.legend(fontsize=13)
    plt.grid('True');

![977e33e958185bf2ab02df9c3700f6bd.png][]

上图显示了实值看涨期权、平价看涨期权、虚值看涨期权的Rho值随期权期限变化的规律。图中有3条曲线，从上往下依次是实值、平价和虚值看涨期权。从图中可以得到两个结论：一是看涨期权Rho值都是期权期限的递增函数，越接近到期日，Rho值越小相反则越大；二是在相同期限的条件下，实值看涨期权Rho值大于平价看涨期权，平价看涨期权的Rho值又高于虚值看涨期权。

## 前文链接???? ##

[1、期权类型与到期盈亏（投资必知必会）][1]

[2、定价模型与平价关系式（投资必知必会）][2]

[3、期权价格和相关变量的关系（投资必知必会）][3]

[4、期权的希腊字母（上）][4]

**![4567bc6a2ec6b3cf516905e049a76b8d.gif][]**

[67e3b6541fac61c169720f06036ab8f5.gif]: /images/20221005/26e1dd18dfa345a38d0394906a7b30c4.png
[1]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU5Nzg5ODQ3NQ%3D%3D&chksm=fe4e916ac939187c27ead87229b66825bfbe5515acd146a8fcce8f5b1958ee97d010fbf138f1&idx=3&mid=2247513326&scene=21&sn=96251b01d1c4c5f679201f1bbce96094#wechat_redirect
[2]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU5Nzg5ODQ3NQ%3D%3D&chksm=fe4e9210c9391b06cf649470c37db90ee4cc68ed35780ceb957ba14852dc5b3a0be4423e91f0&idx=3&mid=2247514004&scene=21&sn=e56ed1179db9df32e84984aa75cd6733#wechat_redirect
[3]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU5Nzg5ODQ3NQ%3D%3D&chksm=fe4e9ac0c93913d68131d7e8afe9a26c73698e729dc414625e7fda063db9c1dd43ddbac619b1&idx=3&lang=zh_CN&mid=2247515972&scene=21&sn=71681cc6925af563e95ea1828d8c2e70&token=1176940771#wechat_redirect
[4]: https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU5Nzg5ODQ3NQ%3D%3D&idx=3&mid=2247516084&scene=21&sn=deec9d5c96774339559cf376b4bf4b6a#wechat_redirect
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