历届试题神奇算式（全排列）

忘是亡心i 2022-09-28 14:29 18阅读 0赞

由4个不同的数字，组成的一个乘法算式，它们的乘积仍然由这4个数字组成。

比如：

210 x 6 = 1260  
8 x 473 = 3784  
27 x 81 = 2187

都符合要求。

如果满足乘法交换律的算式算作同一种情况，那么，包含上边已列出的3种情况，一共有多少种满足要求的算式。

请填写该数字，通过浏览器提交答案，不要填写多余内容（例如：列出所有算式）。

思路：

进型全排列，判断重复

代码：

#include<iostream>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int a[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    int check(int s) //判断是否相等 
    {
    	int t[4],i,j,v[4]={0};
    	t[0] = s/1000;
    	t[1] = s/100%10;
    	t[2] = s/10%10;
    	t[3] = s%10;
    	for (i=0; i<3; i++)
    	for (j=i+1; j<4 ;j++)
    	{
    		if (t[i] == t[j])
    		 return 0;
    	}
    	for (i=0; i<4; i++)
    	{
    		for (j=0; j<4; j++)
    		{
    			if (a[i] == t[j])
    			{
    				v[j]++;
    				if (v[j]>1)
    				{
    					return 0;
    				}
    			}
    		}
    	}
    	if (v[0]+v[1]+v[2]+v[3] != 4)
    	 return 0;
    	return 1;
    }
    int main()
    {
    	int i,j,s[2],cnt=0,cnt1=0,t[4]={0},t1[4]={0};
    	do
    	{
    		if (a[0] != 0 && a[1] != 0 && (t[0]!=a[0] || t[1]!=a[1] || t[2]!=a[2] || t[3]!=a[3])) //打头的不能为0,排列数不能和上次相同 
    		{
    			s[0] = a[0] * (a[1]*100+a[2]*10+a[3]);
    			if (s[0]>=1000&&s[0]<=9999)
    			{
    				if (check(s[0]))
    				{
    					cnt++;
    					for (i=0; i<4; i++)
    				     t[i] = a[i];
    				     printf("%d=%d*%d%d%d\n",s[1],a[0],a[1],a[2],a[3]);
    				}
    			}
    		}
    		if (a[0] != 0 && a[2] != 0 && (t1[0]!=a[0] || t1[1]!=a[1] || t1[2]!=a[2] || t1[3]!=a[3]))
    		{
    			s[1] = (a[0]*10+a[1]) * (a[2]*10+a[3]);
    			if (s[1]>=1000&&s[1]<=9999)
    			{
    				if (check(s[1]))
    				{
    					cnt1++;
    					printf("%d=%d%d*%d%d\n",s[1],a[0],a[1],a[2],a[3]);
    					 for (i=0; i<4; i++)
    				      t1[i] = a[i];
    				}
    			}
           }
    	}while (next_permutation(a,a+10));
    	cout<<cnt+(cnt1/2);//两个乘两个的时候有出现交换情况，除以2 
    	return 0;
     }