【C语言】大数相乘

深藏阁楼爱情的钟 2022-08-13 00:58 188阅读 0赞

今天抽空复习了一下，用C语言实现的大数相乘的相关算法。

算法代码如下：

<span style="font-size:18px;"># include<stdio.h>
    # include<string.h>
    # include<malloc.h>
    
    void multiply(char* a,char* b,char* c)
    {
    	int i,j,ca,cb,* s;
    	ca = strlen(a);
    	cb = strlen(b);
    
    	s = (int*)malloc(sizeof(int)*(ca+cb));
    
    	for ( i = 0; i < ca+cb; i++)
    	{
    		s[i] = 0;
    	}
    
    	for ( i = 0; i < ca; i++)
    	{
    		for ( j = 0; j < cb; j++)
    		{
    			s[i+j+1] += (a[i]-'0')*(b[j]-'0');
    		}
    	}
    
    	for ( i = ca+cb-1; i >= 0; i--)
    	{
    		if ( s[i] >= 10)
    		{
    			s[i-1] += s[i]/10;
    			s[i] %= 10;
    		}
    	}
    
    	i = 0;
    	while ( s[i] == 0)
    	{
    		i++;
    	}
    
    	for ( j = 0; i < ca+cb; i++,j++)
    	{
    		c[j] = s[i] + '0';
    	}
    
    	c[j] = '\0';
    	free(s);
    }</span>

这段程序的意思理解如下：

用字符数组存储大数字， a 和 b 数组分别代表两个相乘的数字，c 是最终的返回结果。

这段程序通过模拟我们运算的过程达到运算的目的。最精髓的地方在于

s\[i+j+1\] += (a\[i\]-'0')\*(b\[j\]-'0');

在我们做数字运算的时候，可以参考一下过程：

1 2 3  
 X 1 2 3 4  
—————————————————————  
 4\*1 4\*2 4\*3  
 3\*1 3\*2 3\*1  
 2\*1 2\*2 2\*3  
1\*1 1\*2 1\*3

—————————————————————

之后判断大于 10 进位，加和，得到最终的结果。

疑问：为什么最多就是 i+j 位数呢？ 两个数相乘 一个 n 位 \* m 位 结果的位数为 \[n+m-1,n+m\]

而之所以从 1 开始是为了预留最高位。

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