大数相乘

傷城~ 2022-09-30 13:55 208阅读 0赞

## 一、背景 ##

最近在看算法的时候发现了一个问题，我们都知道方法的形参是要指定类型的，假如有以下方法

public int example(int a,int b){
    		int c = a+b;
    		return c;
    }

其中的形参a和形参b的类型是int，我们都知道int类型的数据的取值会限制在一定范围之内，如果我要传入的参数是大于int的取值范围怎么办，有人可能会想到用long，再不够就用long long，但是当传入的参数是大数时，long long类型可能远远不够。

通过冥思苦想和查阅相关资料，终于找到了解决方法，以下是我对大数相乘的学习总结，希望能与大家分享，如有错误，希望大家能够指正，谢谢！

以上提到的取值范围的问题，我们可以通过用字符串来表示参数，这样子我们传入的参数可以在一个非常之大的取值范围之内。因此便有了对大数进行运算的需要，其中包括大数相乘、大数相加、大数相减等等。此篇博文先总结下大数相乘的算法。

## 二、数字相乘的规律 ##

说到大数相乘，这里先明确几个规律：

1.当两个数相乘时，结果的位数一定是小于或者等于两个数的位数相加，如a（位数为2）和b（位数为3）相乘，结果c的位数一定小于或者等于5（2+3）。

2.假设有a和b相乘，结果为c，则有a的第i位乘以b的第j位，等于c的第i+j位，如下图所示

![Center][]

假如a=128，b=629，红色的数字表示为第几位（注意是倒过来的）。

如c的第0位为8\*9=72，第1位为2\*9=18，如有重复则旧值和新值相加。

## 三、具体算法 ##

public String BigNumMultip(String bigNum1,String bigNum2){
    		
    		if(bigNum1==null||bigNum2==null){      
    			return "输入有误";
    		}
    		if(bigNum1=="0"||bigNum2=="0"){
    			return "0";
    		}
    		
    		//将传进来的字符串参数转为字符数组并反转数组
    		char[] num1 =new StringBuffer(bigNum1).reverse().toString().toCharArray(); 
    		char[] num2 =new StringBuffer(bigNum2).reverse().toString().toCharArray(); 
    		
    		for(int i=0;i<num1.length;i++){      //以下两个循环使得形参只接受含有“0~9”字符的字符串
    			if(num1[i]<'0'||num1[i]>'9'){
    				return "输入的数字不能含有非法字符";
    			}
    		}
    		for(int i=0;i<num2.length;i++){
    			if(num2[i]<'0'||num2[i]>'9'){
    				return "输入的数字不能含有非法字符";
    			}
    		}
    		
    		int resultLen = num1.length+num2.length; //结果的长度
    		int[] result = new int[resultLen];
    		
    		for(int j=0;j<num1.length;j++){
    			for(int i=0;i<num2.length;i++){
    				result[i+j] += (int)(num1[j]-'0')*(int)(num2[i]-'0');			
    			}		
    		}
    		
    		for(int i=0;i<resultLen-1;i++){     //处理进位
    			result[i+1] += result[i]/10;
    			result[i] = result[i]%10;
    		}
    		
    		StringBuffer resultStr = new StringBuffer(); 
    		for(int i=resultLen-1;i>=0;i--){  
    			resultStr.append(result[i]);
    		}
    		
    		return resultStr.toString();
    }

注：以上算法暂不支持负数相乘

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