【基础练习】【离散化+逆序对】codevs3286 火柴排队题解

冷不防 2022-08-09 12:58 338阅读 0赞

题目来自2013NOIPTG

题目描述 Description

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：![3286.png][]  
，其中 ai表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。  
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入描述 Input Description

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。  
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。  
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出描述 Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

样例输入 Sample Input

\[Sample 1\]  
4   
2 3 1 4   
3 2 1 4  
\[Sample 2\]  
4   
1 3 4 2   
1 7 2 4

样例输出 Sample Output

\[Sample 1\]  
1  
\[Sample 2\]  
2

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例1说明】  
最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。  
【样例2说明】  
最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。  
【数据范围】  
对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；   
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；   
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；   
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2^31 - 1。

首先有两点是必须要明确的：1.两排火柴单调性一一对应时距离最小，一一对应意思是如果a中某根火柴是第三小，和他相对的b中火柴也应当是第三小；具体证明自行搜索，涉及排序不等式。2.只需按照一列火柴的顺序排另一列就可以，不需要同时交换两列火柴

由于火柴数据范围很大，我们离散化，首先复制到另一个数组b中排序，然后lower\_bound查找a数组中元素a\[i\]在b数组中的下标，并把a\[i\]替换为该下标

举个例子 a数组是 53 17 25 34(下标从1开始计算)

排序后是 17 25 34 53

那么对于a\[1\]==53我们二分查找(lower\_bound)，发现b\[4\]==53 因此我们令a\[1\]=4

以此类推，最终a数组是这样的：4 1 2 3

对于第二排火柴c数组我们也同样处理

因此最终c可能会是这样：3 1 4 2

此时ac中的数字是相同的，只是顺序不同。实际上每个位置的元素已经被替换成了原来的元素“是第几大的”这样的顺序编号，我们目标是让这些编号一一对应，也就是让a和c相同。

接下来我们只需要求使c数组与a相同的交换次数。试想，如果a数组是1234 那么只需要求c数组的逆序对即可。

现在我们可以同样以a的顺序为基准处理c 怎么办呢？我们不如就把a\[1\]==4当成最小的数，把1当成第二小的数，这样同样对c做归并排序不就行了吗？

我们用数组b记录一个新的顺序“优先级” 如果某个数的优先级是1，就认为他是最小的数 这样，我们在归并比较时，不比较数字的大小，而是比较优先级，就可以求出a为基准的逆序对个数了。

也可以用结构体做···然而我做晕了

这里补充一句：lower\_bound() 函数返回**大于等于他**的第一个值的指针 upper\_bound返回**严格大于他**的第一个值的指针 两者都要求数组有序 支持最后一个参数加入比较函数

两者三个参数依次为 查找数组的起点 终点（左闭右开） 要查找的值

本题代码：

//codevs3286 火柴排队 离散化+逆序对
    //copyright by ametake
    #include
       
        
    #include
        
         
    #include
         
          
    using namespace std;
    
    const int maxn=100000+10;
    const int mo=99999997;
    
    int n;
    int tot=0;
    
    int a[maxn],b[maxn],c[maxn];//a,c都是原始数组
    
    
    inline int read()
    {
        int a=0;
        char ch=getchar();
        while (ch<'0'||ch>'9')
        {
            ch=getchar();
        }
        while (ch>='0'&&ch<='9')
        {
            a=a*10+ch-'0';
            ch=getchar();
        }
        return a;
    }
    
    void msort(int l,int r)
    {
    	int mid=l + r >> 1;
    	if (l

`——元龙老矣，怕应羞见，冰壶凉簟`

[3286.png]: http://codevs.cn/media/image/problem/3286.png