【基础练习】【归并逆序对】codevs3324 新斯诺克题解

忘是亡心i 2022-08-09 12:48 211阅读 0赞

题目描述 Description

斯诺克又称英式台球，是一种流行的台球运动。在球桌上，台面四角以及两长边中心位置各有一个球洞，使用的球分别为1 个白球，15 个红球和6 个彩球（黄、绿、棕、蓝、粉红、黑）共22个球。

击球顺序为一个红球、一个彩球直到红球全部落袋，然后以黄、绿、棕、蓝、粉红、黑的顺序逐个击球，最后以得分高者为胜。斯诺克的魅力还在于可以打防守球，可以制造一些障碍球使对方无法击打目标球而被扣分。正是因为这样，斯诺克是一项充满神奇的运动。

现在考虑这样一种新斯诺克，设母球（母球即是白球，用于击打其他球）的标号为M，台面上有N 个红球排成一排，每一个红球都有一个标号，他们的标号代表了他们的分数。

现在用母球击打这些红球，一杆击打，如果母球接触到红球，就称为“K 到红球”。我们假设，一次可以击打任意多相邻连续的红球，也可以只击打一个球。并且红球既不会落袋，也不会相互发生碰撞，而只是停留在原处。每次击打时候，要想“K 到红球”，至少要击打一个红球，如果想一次击打多个红球，那么击打的红球必须是依次连续排列的。如果一次“K 到红球”所有红球的标号之和的平均数大于母球的标号M，就获得了一个“连击”。

现在请你计算总共能有多少种“连击”方案。

注意：如果当前有标号为1、2、3 的三种红球，母球标号为0，有如下6 种获得“连击”方案：（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 1，2）、（ 2，3）、（ 1，2，3）

输入描述 Input Description

共有两行。

第一行是N，M (N<=100000，M<=10000) ，N 表示台面上一共有N 个红球，M 表示母球的标号。

第二行是N 个正整数，依次表示台面上N 个红球的标号，所有标号均不超过10000。

输出描述 Output Description

只有一个数，为“连击”的方案总数。

样例输入 Sample Input

4 3

3 7 2 4

样例输出 Sample Output

这道题目要求我们求出有多少种连续的数，其平均数大于m

换句话说，就是有多少种连续的数，和大于m\*i

那么我们可以用一个前缀和数组做 从i到j的和可以表示为s\[j\]-s\[i-1\]

那么我们求的是：对于任意i和j，有多少能满足i<j&&s\[j\]-s\[i\]>m(j-i)

这个式子实质求的是顺序对，其实只不过是统计的地方变了一下而已，但脑子容易晕

如果我们不愿意求顺序对，也可以更简单的求逆序对 原式可化简为：i<j && m\*i-s\[i\]>m\*j-s\[j\]

这样 我们令a\[i\]=m\*i-s\[i\] 就可以直接做逆序对了

标准代码最好还是这一种，安全稳定

//codevs3324 ÐÂË¹Åµ¿Ë ¹é²¢ÄæÐò¶Ô
    //copyright by ametake
    #include
       
        
    #include
        
         
    #include
         
          
    
    #define ll long long
    using namespace std;
    
    const ll maxn=100000+10;
    ll a[maxn],b[maxn],s[maxn];
    ll n,m;
    ll tot=0;
    
    void msort(ll l,ll r)
    {
    	ll mid = l + r >> 1;
    	if (l
          
           0 
    	{
    		msort(l,mid);
    		msort(mid+1,r);
    	}
    	ll i=l,k=l,j=mid+1;
    	while (i<=mid&&j<=r)
    	{
    		if (a[i]<=a[j]) b[k++]=a[i++];
    		else
    		{
    			tot+=mid-i+1;
    			b[k++]=a[j++];
    		}
    	}
    	while (i<=mid) b[k++]=a[i++];
    	while (j<=r) b[k++]=a[j++];
    	for (ll i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
    }
    
    int main()
    {
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	a[0]=0;
    	s[0]=0;
    	for (ll i=1;i<=n;i++)
    	{
    		scanf("%d",&a[i]);
    		s[i]=s[i-1]+a[i];
    	    a[i]=m*i-s[i];
    	}
    	msort(0,n);
    	
    	//for (ll i=0;i<=n;i++) prllf("%lld ",b[i]);
    	printf("%lld\n",tot);
    	return 0;
    }
    
    /*°ÂÉñ¹é²¢ÄæÐò¶ÔÄ£°å 
    
    ll a[N], tmp[N];
    void msort(ll l, ll r)
    {
    	ll mid = l + r >> 1;
    	if(l < r)
    	{
    	    msort(l, mid);
    	    msort(mid + 1, r);
    	}
    	ll i = l, j = mid+1, k = l;
    	while(i <= mid && j <= r)
    	{
    		if(a[i] <= a[j]) tmp[k++] = a[i++];
    		else
    		{
    			ans += mid - i + 1;
    			tmp[k++] = a[j++];
    		}
    	}
    	while(i <= mid) tmp[k++] = a[i++];
    	while(j <= r) tmp[k++] = a[j++];
    	for(i = l; i <= r; ++i) a[i] = tmp[i];
    }
    */

——峡束苍江对起,过危楼,欲飞还敛。