杭电1869-六度分离（最短路径，dijkstra，spfa，floyd）

雨点打透心脏的1/2处 2022-08-04 13:00 146阅读 0赞

# 六度分离 #

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Problem Description

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。  
  
Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。  
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。  
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。  
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。

Output

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

8 7
    0 1
    1 2
    2 3
    3 4
    4 5
    5 6
    6 7
    8 8
    0 1
    1 2
    2 3
    3 4
    4 5
    5 6
    6 7
    7 0

Sample Output

Yes
    Yes

Author

linle

Source

[2008杭电集训队选拔赛——热身赛][2008]

这个题大意就是很多人中，两两之间之间的关系链长度不会超过7！

理解题意后就是一个最短路径问题了！

三种方法果断送上：

dijkstra：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #define INF 0x3f3f3f3f
    using namespace std;
    int map[110][110],dis[110],vis[110];
    int m,n;
    void dijkstra(int x)
    {
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
    	int i,j;
    	for(i=0;i<m;i++)
    	dis[i]=map[x][i];
    	
    	dis[x]=0;
    	vis[x]=1;
    	for(i=0;i<m;i++)
    	{
    		int mark=-1,mi=INF;
    		for(j=0;j<m;j++)
    		{
    			if(!vis[j]&&dis[j]<mi)
    			{
    				mi=dis[j];
    				mark=j;
    			}
    		}
    			if(mark==-1||mi>7)
    			break;
    			vis[mark]=1;
    			for(j=0;j<m;j++)
    			{
    				if(!vis[j]&&dis[j]>dis[mark]+map[mark][j])
    				dis[j]=dis[mark]+map[mark][j];
    			}
    		
    	}
    } 
    int main()
    {
    	int i,j,a,b,flag;
    	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    	{
    		memset(map,INF,sizeof(map));
    		for(i=0;i<n;i++)
    		{
    			scanf("%d%d",&a,&b);
    			map[a][b]=map[b][a]=1;
    		}
    		flag=0;
    		for(i=0;i<m;i++)
    		{
    			dijkstra(i);
    			for(j=0;j<m;j++)
    			if(dis[j]>7)
    			{
    				flag=1;
    				break;
    			}
    			if(flag)
    			break;
    		}
    		if(flag)
    		printf("No\n");
    		else
    		printf("Yes\n");
    	}
    }

spfa：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #include<queue>
    using namespace std;
    int head[110],dis[110],vis[110];
    int m,n,t;
    struct node 
    {
    	int u,v,w,next;
    }s[300];
    void spfa(int x)
    {
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
    	memset(dis,INF,sizeof(dis));
    	dis[x]=0;
    	queue<int> q;
    	q.push(x);
    	while(!q.empty())
    	{
    		int u=q.front();
    		q.pop();
    		vis[u]=0;
    		for(int k=head[u];k!=-1;k=s[k].next)
    		{
    			int v=s[k].v;
    			if(dis[v]>dis[u]+s[k].w)
    			{
    				dis[v]=dis[u]+s[k].w;
    				if(!vis[v])
    				{
    					vis[v]=1;
    					q.push(v);
    				}
    			}
    		}
    	}
    } 
    void addedge(int x,int y,int w)
    {
    	s[t].u=x;
    	s[t].v=y;
    	s[t].w=1;
    	s[t].next=head[x];
    	head[x]=t++;
    }
    int main()
    {
    	int i,j,a,b,flag;
    	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    	{
    		memset(head,-1,sizeof(head));
    		t=0;
    		for(i=0;i<n;i++)
    		{
    			scanf("%d%d",&a,&b);
    			addedge(a,b,1);//注意双向建图
    			addedge(b,a,1);
    		}
    		flag=0;
    		for(i=0;i<m;i++)
    		{
    			spfa(i);
    			for(j=0;j<m;j++)
    			if(dis[j]>7)
    			{
    				flag=1;
    				break;
    			}
    			if(flag)
    			break;
    		}
    		if(flag)
    		printf("No\n");
    		else
    		printf("Yes\n");
    	}
    }

floyd：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #define INF 0x3f3f3f3f
    using namespace std;
    int map[110][110];
    int m,n;
    void floyd()
    {
    	int i,j,k;
    	for(k=0;k<m;k++)
    	{
    		for(i=0;i<m;i++)
    		{
    			if(map[i][k]==INF)
    			continue;//这里优化后，时间减少一半
    			for(j=0;j<m;j++)
    			{
    				map[i][j]=min(map[i][k]+map[k][j],map[i][j]);
    			}
    		}
    	}	
    }
    
    int main()
    {
    	int i,j,a,b;
    	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    	{
    		memset(map,INF,sizeof(map));
    		for(i=0;i<n;i++)
    		{
    			scanf("%d%d",&a,&b);
    			map[a][b]=map[b][a]=1;
    		}
    		floyd();
    		int flag=0;
    		for(i=0;i<m;i++)
    		{
    			for(j=0;j<m;j++)
    			{
    				if(map[i][j]>7)
    				flag=1;
    			}
    			if(flag)
    			break;
    		}
    		if(flag)
    		printf("No\n");
    		else
    		printf("Yes\n");
    	}
    	return 0;
    }

[2008]: http://acm.hdu.edu.cn/search.php?field=problem&key=2008%BA%BC%B5%E7%BC%AF%D1%B5%B6%D3%D1%A1%B0%CE%C8%FC%A1%AA%A1%AA%C8%C8%C9%ED%C8%FC&source=1&searchmode=source