C语言求最大公约数和最小公倍数的几种算法

喜欢ヅ旅行 2022-07-12 23:00 78阅读 0赞

求最小公倍数[算法][Link 1]：

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数

求最大公约数算法：

(1)辗转相除法

有两整数a和b：

① a%b得余数c

② 若c=0，则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数

**\[cpp\]** [view plain][] [copy][view plain]

1.  \#include<stdio.h>  
2.  **void** main()   /\*  辗转相除法求最大公约数 \*/   
3.  \{   
4.     **int** m, n, a, b, t, c;  
5.     printf("Input two integer numbers:\\n");  
6.     scanf("%d%d", &a, &b);  
7.     m=a;   n=b;  
8.     **while**(b!=0)  /\* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 \*/   
9.     \{ c=a%b; a=b;  b=c;\}  
10.    printf("The largest common divisor:%d\\n", a);  
11.    printf("The least common multiple:%d\\n", m\*n/a);  
12. \}

⑵ 相减法

有两整数a和b：

① 若a>b，则a=a-b

② 若a<b，则b=b-a

③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数

④ 若a≠b，则再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )

12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )

6－3＝3( 3==3 )

因此，3即为最大公约数

**\[cpp\]** [view plain][] [copy][view plain]

1.  \#include<stdio.h>  
2.  **void** main ( )  /\* 相减法求最大公约数 \*/  
3.  \{    
4.     **int** m, n, a, b, c;  
5.      printf("Input two integer numbers:\\n");  
6.     scanf ("%d,%d", &a, &b); m=a; n=b;   
7.       /\* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。\*/    
8.     **while** ( a!=b)   
9.           **if** (a>b)  a=a-b;        
10.          **else**  b=b-a;   
11.    printf("The largest common divisor:%d\\n", a);  
12.    printf("The least common multiple:%d\\n", m\*n/a);  
13. \}

⑶穷举法

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i--，再回去执行②

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i--，再回去执行②

**\[cpp\]** [view plain][] [copy][view plain]

1.  \#include<stdio.h>  
2.  **void** main ()  /\* 穷举法求最大公约数 \*/  
3.  \{    
4.     **int**  m, n, a, b, i, t;   
5.     printf("Input two integer numbers:\\n");  
6.     scanf ("%d,%d", &a, &b); m=a;  n=b;   
7.     **for** (i=1; i<= a; i++)    
8.         **if** ( a%i == 0 && b%i ==0 )    t=i;  
9.     printf("The largest common divisor:%d\\n", t);  
10.    printf("The least common multiple:%d\\n", m\*n/t);  
11. \}   
12. /\*  改进后的 
13.    for (t= a; t>0; t-- )     
14.        if ( a%t == 0 && b%t ==0 )    break;  
15. \*/

**\[cpp\]** [view plain][] [copy][view plain]

1.  //穷举法求最小公倍数  
2.       **for** (i= a; ; i++ )  
3.           **if** ( i % a == 0 && i % b ==0 )     **break**;  
4.       printf("The least common multiple:%d\\n", i )  
5.     
6.  //多个数的最大公约数和最小公倍数  
7.       **for** (i= a; i>0; i-- )  
8.           **if** (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0)     **break**;  
9.       printf("The largest common divisor:%d\\n", i);  
10.      **for** (i= a; ; i++ )  
11.          **if** (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0)    **break**;  
12.      printf("The least common multiple:%d\\n", i )  
13.

[Link 1]: http://lib.csdn.net/base/datastructure
[view plain]: http://blog.csdn.net/iwm_next/article/details/7450424#