递归—汉诺塔系列2

╰+哭是因爲堅強的太久メ 2022-07-11 12:15 51阅读 0赞

汉诺塔系列2  
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Problem Description  
用1,2,…,n表示n个盘子，称为1号盘，2号盘,…。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问  
题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于  
印度传说的一个故事，上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小  
顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱  
子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们  
知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现，有的圆盘移动次数多，有的少 。 告之盘  
子总数和盘号，计算该盘子的移动次数.

Input  
包含多组数据，每组首先输入T,表示有T行数据。每行有两个整数，分别表示盘子的数目N(1<=N<=60)和盘号k(1<=k<=N)。

Output  
对于每组数据，输出一个数，表示到达目标时k号盘需要的最少移动数。

Example Input  
2  
60 1  
3 1

Example Output  
576460752303423488  
4

Hint  
就像三个盘子一样， 如果想要将第三个盘子移到C柱子只需要一步， 但是前提是将上边2个盘子通过C柱子移到B柱, 而这一过程中移动第二盘子时会在第三个盘子的基础上移动次数多1倍， 同理， 第一个盘子也会比第二个盘子移动次数多1倍。所以当有n个盘时，第n-1个盘子的移动次数总是第n个盘移动次数多1倍，即cishu(n-1) = 2\*cishu(n). 当求n个盘中的第k个盘子的移动次数就可以转化为（n-k)个盘子到n的移动次数, 这时第k个盘就相当于（n-k）个盘中的第一个盘子  
Author

#include <stdio.h>
    long long movesum(int n, int m)
    {
        if(n == m)
            return 1;
        else
            return 2*movesum(n, m+1);
    }
    int main()
    {
        int T, n, k;
        while(scanf("%d", &T) != EOF)
        {
            while(T--)
            {
                scanf("%d %d", &n, &k);
                printf("%lld\n", movesum(n, k));
            }
        }
        return 0;
    }
    
    
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    User name: jk160630
    Result: Accepted
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    Submit time: 2017-01-24 23:37:38
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