实验二：Lagrange拉格朗日插值法之C语言代码

秒速五厘米 2022-06-17 06:17 401阅读 0赞

拉格朗日插值多项式的算法就比前面的简单些，30行代码左右可以搞定，不过为了通俗易懂，这里我写了比较多的注释．题目：已知下列函数表:

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x | 0.56160 | 0.56280 | 0.56401 | 0.56521 |  
y | 0.82741 | 0.82659 | 0.82577 | 0.82495 |

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具体思路：依据书上的解题步骤，首先我们输入插值点的个数n,然后我们输入插值点的信息，x值是多少，y值是多少，我们用一个结构体定义，最后依据拉格朗日插值公式转化成相应的代码即可．  
下面上代码：

/*************************************************************************
        > File Name: Lagrange.c
        > Author:chendiyang
        > School:WUST_CST_1501班
        > Myblog:www.chendsir.com
        > Mail:1441353519@qq.com 
        > Created Time: 2017年04月19日 星期三 8时06分35秒
     ************************************************************************/
    #include <stdio.h>
    #define MAX 20
    //输入点的结构
    typedef struct stPoint
    {
        double x;
        double y;
    } Point;
    
    int main()
    {
        int n;
        int i,j;
        Point points[MAX];
        double x,tmp,lagrange=0;//这个x是你将要计算的f(x)插值点，tmp是拉格朗日基函数，larange是根据拉格朗日函数得出f(x)的值
        printf("请输入被插值点的个数:(它是从0开始的，所以输入3代表4个点）");
        scanf("%d",&n);
        if(n>MAX)
        {
            printf("您输入的个数过多．");
            return 1;
        }
        if(n<=0)
        {
            printf("您输入的点数太少．");
            return 1;
        }
       //输入插值点的x值和y值
      printf("请输入插值点的x值和y值：\n");
       for(i=0;i<=n;i++)
          scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);
        //输入计算拉格朗日插值多项式的x值
        printf("\n请输入计算拉格朗日插值多项式的x值:");
        scanf("%lf",&x);
        //利用拉格朗日插值公式计算函数x值的对应f(x)
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
            for(j=0,tmp=1;j<=n;j++)
            {
                if(j==i)   //去掉xi与xj相等的情况
                continue;  //范德蒙行列式下标就是j!=k,相等分母为０就没意义了
                tmp=tmp*(x-points[j].x)/(points[i].x-points[j].x);//这个就是套公式，没什么难度
                //tmp是拉格朗日基函数
            }
            lagrange=lagrange+tmp*points[i].y; //最后计算基函数*y,全部加起来，就是该x项的拉格朗日函数了
        }  
        //拉格朗日函数计算完毕，代入所求函数x的值，求解就ok了
        printf("\n拉格朗日函数f(%lf)=%lf\n",x,lagrange);
        return 0;
    }

运行结果如图：  
　　　![这里写图片描述][SouthEast]　  
　　　程序运行的结果:当x的值是0.5635时的插值函数值是：0.826116,不知道是对是错，有心人可以手算帮忙验证一下．．结果不对的话可以给我留言，方便及时改正．

[SouthEast]: /images/20220617/ef16c112d78c4f489574ea8436c2bfc5.png