matlab插值学习拉格朗日插值

落日映苍穹つ 2022-01-27 13:23 300阅读 0赞

1，拉格朗日插值公式：

先定义数据如下：

<table style="width:500px;"> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>x</td> 
   <td>0</td> 
   <td>1</td> 
   <td>2</td> 
   <td>3</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>y</td> 
   <td>-5</td> 
   <td>-6</td> 
   <td>-1</td> 
   <td>16</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

公式推导如下：定义公式：

![gif.latex][]![20190526231946423.PNG][]

2，本例推导：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDA4MzI1_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

![gif.latex][]3，插值代码实现，ployinterp.m

function v = ployinterp(x,y,u)
    n = length(x);
    v = zeros(size(u));
    for k = 1:n
        w = ones(size(u));
        for j = [ 1: k-1 k+1:n]
            w = (u-x(j)) ./ (x(k)-x(j)).*w;
        end
        v=v+w*y(k);
    end

4，代码运行以及结果显示：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDA4MzI1_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDA4MzI1_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

[gif.latex]: https://private.codecogs.com/gif.latex?
[20190526231946423.PNG]: /images/20220127/909ab022cfd04fe59529014a0dde02e6.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDA4MzI1_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220127/88abe51dbb3949ffab6ae23a3acca3ad.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDA4MzI1_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20220127/3fe01a950c624764beef223ae9db8155.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDA4MzI1_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20220127/551b90fa1197486f90a6126857052e48.png

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