2017年数学建模大赛A题剖析（第一问求解间距思路分析）

怼烎@ 2022-06-08 05:41 227阅读 0赞

第一问：间距问题 
                         制作人：王代文

一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。  
![图一][SouthEast]

(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。  
![图二][SouthEast 1]

（1） 使用MATLAB创建一个512行，180列的矩阵，可分以下几种特殊情况来求解探测器之间的间距：（如图三所示）

![矩阵][SouthEast 2]

情况1：假定图四方向为初始方向，即平行光线自下而上照射物体，透过物体的地方在探测器上有相应的数值，其余部分能量为0，在附件二中，数据整体分布呈现出\{ 0，1，0，1，0 \}形式（如图四所示）  
![图四][SouthEast 3]

情况二：发射接收装置发生逆时针转动，到如图五位置，平行光入射时，恰好与圆和椭圆相切，椭圆和圆形成的能量曲线没有间隙，整体呈现\{ 0，1，1，0 \}形式（详情见图五）  
![图五][SouthEast 4]

情况三：当发射接收装置继续发生旋转时，通过平行光透射，小圆与椭圆发生能量叠加，所以说，附件二中的信息便会出现数值较大的区域即是这部分图像映射。![图六][SouthEast 5]  
（图六）  
总结：由题加之附件二数据分析可知，小圆的直径为8，探测器由0变为有数值再变为0的过程是（第109行-第81行）+1=29；故而，探测器的间距为8/29=0.275862069  
**遗留问题是：如何利用算法或编程语言来实现？**  
本人知识有限，有好的想法大家可以多多交流，不喜勿喷。

[SouthEast]: /images/20220608/c4e27426f87342d3b790f98fdc414535.png
[SouthEast 1]: /images/20220608/d6fc0ca37f35485b89fad788d9ac48bb.png
[SouthEast 2]: /images/20220608/94d61c89d55a4a4f8b97c2ea65bc8d20.png
[SouthEast 3]: /images/20220608/d370bfdb70da44979ff4eeb3fab50a21.png
[SouthEast 4]: /images/20220608/73ba9233a7a742d2bb8e4a655aff1b0e.png
[SouthEast 5]: /images/20220608/1792d7c182da4fb8ac992d1d202ef99e.png